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 adopte la recherche des inégalités sous forme numérique. Ces motifs sont de 

 deux sortes : d'une part, M. Hansen considère la détermination des coeffi- 

 cients des inégalités sous la forme analytique comme presque inabordable 

 par la longueur des calculs qu'elle entraînerait pour aller jusqu'à un degré 

 d'approximation suffisant ; d'une autre part, il attaque vivement les déve- 

 loppements en séries comme pouvant souvent induire en erreur sur le 

 degré d'approximation qu'ils fournissent, et comme ne pouvant jamais 

 donner avec certitude des valeurs suffisamment exactes pour les inégalités 

 que l'on cherche. 



» Il est bien vrai que le développement des inégalités sous forme ana- 

 lytique demande plus de temps que leur détermination sous forme numé- 

 rique. Mais la différence ne m'a pas paru tellement grande, qu'il fallût abso- 

 lument renoncer au premier mode de calcul pour se rabattre sur le second 

 mode, et je n'ai pas pu partager l'opinion de M. Hansen quand il défiait, 

 pour ainsi dire, MM. Lubbock et Poisson, qui donnaient la préférence aux 

 développements analytiques, de faire exécuter complètement le calcul des 

 inégalités lunaires par leurs méthodes respectives (i). D'ailleurs l'expérience 

 m'a prouvé que je ne m'étais pas trompé sous ce rapport. J'ai effectué le 

 calcul des inégalités sous forme analytique, en poussant les approximations 

 au moins aussi loin que M. Hansen ; et le temps total que j'y ai réellement 

 consacré, et que je puis évaluer à environ six années , ne me paraît pas être 

 considérablement plus long que celui qu'il a dîi employer lui-même pour 

 obtenir ses expressions numériques des inégalités de la lune. 



» Le second reproche adressé par M. Hansen au développement des 

 coefficients des inégalités sous forme de séries est plus grave que le pre- 

 mier; et si ce reproche avait quelque fondement, on serait obligé d'admettre 

 que le calcul direct des coefficients sous forme numérique est le seul dans 

 lequel on puisse avoir confiance. Mais heureusement il n'en est rien. 

 M. Hansen dit que le développement des coefficients des inégalités en séries 

 de termes rangés par ordre de petitesse d'après le nombre des facteurs lit- 

 téraux qui entrent dans chacun d'eux ne peut qu'induire en erreur (2); et 



(1) Ut opéra et labor, queni lise methodi (il s'agit des méthodes de MM. Lubbock et Pois- 

 son) requirant, recte iadicaii possit, nihilestquod raalim, quain ut hi georaetrae integram 

 perturbationum lunae computationem secundum méthodes propositas confici curent (Funda- 

 menta nova, etc., préface, page S). 



(2) Evoluiio eniro ut diciiur an.ilytica semper dubia et fallax est [Fundamenta 



nova, etc., page 219). 



