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 qu'en effectuant ce développement [avec le plus grand soin et la plus 

 grande habileté, on n'est jamais certain d'avoir pris tous les termes dont la 

 valeur n'est pas négligeable (i). Il en donne comme exemple le coefficient 

 trouvé par M. Plana pour l'inégalité de la longitude dont l'argument est le 

 double de la distance du périgée de la lune à son nœud. Ce coefficient est 



/i l35 \ 2 2 



e désigne l'excentricité de l'orbite de la lune, y la tangente de son inclinai- 

 son sur l'écliptique, et m le rapport des moyens mouvements du soleil et 

 de la lune. La quantité qui multiplie e^ -y* dans ce coefficient est une fonc- 

 tion de m que M. Plana a supposée développée en une série ordonnée sui- 

 vant les puissances croissantes de m, et dont il a conservé les deux premiers 

 termes seulement. Or, malgré la petitesse de m, qui est à peu près égal à -~^, le 

 second de ces deux termes est plus grand que le premier. Peut-on raisonna- 

 blement, d'après cela, croire que la série dont il s'agit soit convergente à ce 

 point de pouvoir être remplacée par ses deux premiers termes, avec une 

 exactitude suffisante? N'y a-t-il pas lieu de craindre au contraire que cette 

 série soit divergente, ou bien au moins que quelques-uns des termes 

 qui suivent les deux premiers ne soit aussi considérable que cfiacun de 

 ceux-ci? L'objection est spécieuse; mais il ne me sera pas difficile d'y 

 répondre. 



» Si , en calculant numériquement le coefficient de l'inégalité dont il 

 s'agit, on obtenait ce coefficient tout d'un coup, par un seul calcul, on 

 pourrait dire qu'on l'obtient plus exactement que M. Plana qui développe 

 ce coefficient en série et ne garde que les deux premiers termes du déve- 

 loppement. Mais ce n'est pas ainsi que les choses se passent. On est obligé 

 de s'y reprendre à trois fois différentes pour calculer le coefficient dont il 

 s'agit au même degré d'approximation que M. Plana. Une portion de ce . 

 coefficient se trouve déjà dans la valeur elliptique de la longitude de la 

 lune; une seconde portion est fournie par la première des approximations 

 successives qu'on effectue, celle qui donne les inégalités du premier ordre 

 par rapport à la force perturbatrice ; enfin une troisième portion du même 

 coefficient résulte de la seconde approximation, celle qui donne les iné- 



(i) .... in evolutione tali, etiarasi summa cura industriaque maxima instituta sit, ter- 

 minos omnes, qui vim habeant, receptos esse, quis pro certo affirmare potest? [Fundamenta 

 nom, etc., préface, page 9. ) ^000,0 -H , ' o 



