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 galités du second ordre par rapport à cette force (i). Calculer ce même 

 coefficient à trois reprises différentes, pour en obtenir une valeur de plus 

 en plus approchée, n'est-ce pas exactement la même chose que le supposer 

 développé en série, et déterminer successivement chacun des trois premiers 

 termes de la série, pour prendre la somme de ces trois termes au lieu de la 

 valeur totale de la série? Or il arrive que ces trois premiers termes com- 

 parés entre eux indiquent encore moins de convergence, s'il est possible, 

 pour la série à laquelle ils appartiennent, que les deux termes qui entrent 

 dans la formule de M. Plana. La critique dirigée par M. Hansen contre la 

 forme adoptée par M. Plana pour ses coefficients retombe donc complète- 

 ment sur la manière dont lui-même a effectué le calcul des inégalités 

 lunaires. 



» Ce peu de convergence, ou bien mêtne, si l'on veut, cette divergence 

 apparente qui se présente dans le développement analytique des coefficients 

 des inégalités lunaires, tient à une circonstance particulière que je puis 

 facilement indiquer et qui doit rendre à ce genre de développement toute 

 la faveur que les critiques de M. Hansen tendraient à lui ôter. Chacun des 

 coefficients dont il s'agit est la somme de plusieurs parties fournies par les 

 approximations successives auxquelles on est obligé d'avoir recours. Chaque 

 partie peut être développée en une série suffisamment convergente pour 

 qu'on n'ait rien à craindre en la réduisant à quelques-uns de ses premiers 

 termes ; mais ces diverses séries, en s'ajoutant les unes aux autres peuvent 

 donner lieu à des apparences de divergence telles que celle que M. Hansen 



( I ) Partie qui se trouve dans la valeur elliptique de la longitude de 



3 

 la lune 



6 



5 375 

 Partie qui est du premier ordre par rapport à la force perturbatrice . . H — ^ ^ m 



045 

 Partie qui est du second ordre par rapport à cette force -H ^i^ m 



^ . . , . , i 285 

 Ces trois parties reunies donnent "^ 5 "' ft "' 



. , i5 . 



La quantité — 5 m qu'il faut retrancher de là pour avoir le coefficient de M. Plana, est 



d'un ordre supérieur au second, par rapport à la force perturbatrice. 



En remplaçant m par — ^ j on trouve que ces trois parties ont respectivement pour valeurs 



— 0,187, -t-0,200, -t-0,284- 



