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 a signalée. Il peut arriver, par exemple, que deux séries que l'on ajoute 

 commencent par des termes du même ordre de grandeur; que les premiers 

 termes de chacune d'elles soient presque égaux entre eux et de signes diffé- 

 rents, et que les seconds termes au contraire soient de même signe : le 

 premier terme de la série résultant de l'addition des deux précédentes 

 pourra être plus petit que le second, quoique celui-ci soit analytiquement 

 d'un ordre de petitesse plus élevé que le premier. Il peut arriver encore que 

 l'on ajoute deux séries, dont l'une ait des coefficients numériques assez 

 petits, tandis que l'autre a des coefficients beaucoup plus grands; si le 

 premier terme de la deuxième série doit par son ordre analytique se réduire 

 avec le second terme de la première série, il s'ensuivra encore que le 

 second terme de la série résultante pourra être plus grand que son premier 

 terme. Ces deux circonstances se trouvent à peu prés réunies dans le cas du 

 coefficient que M. Hansen a pris pour exemple. Si M. Plana s'est contenté 

 des deux premiers termes dans le développement de ce coefficient, c'est 

 que bien certainement il a jugé qu'il pouvait s'en tenir là, et ne pas aller 

 pour ce coefficient jusqu'aux termes du sixième ou du septième ordre 

 comme il l'a fait dans d'autres cas. 



» Le défaut de convergence dans les premiers termes des coefficients de 

 quelques inégalités dévelop^iées en séries, qui est seulement masqué et qui 

 n'en existe pas moins dans la détermination de ces coefficients sous forme 

 numérique, paraît inévitable et doit être attribué à la nature même de la 

 question. Dans l'exemple pris par M. Hansen, cela tient surtout à l'influence 

 d'un terme remarquable de la fonction perturbatrice, terme dont l'argument 

 est le double de la distance du soleil au périgée de la lune. Ce terme est pré- 

 cisément celui qui fait que la première approximation n'avait donné à Clai 

 raut que la moitié du mouvement du périgée lunaire. C'est encore à ce 

 terme qu'est due principalement l'inégalité connue sous le nom d'évection, 

 inégalité que Newton n'avait pas pu expliquer par l'action perturbatrice du 

 soleil, quoiqu'elle fût la plus considérable de celles qui sont dues à cette 

 action. 



» D'après les explications dans lesquelles je viens d'entrer, les motifs 

 mis en avant par M. Hansen pour rejeter la détermination des coefficients 

 des inégalités lunaires sous forme de développements analytiques, me pa- 

 raissent ne devoir pas être admis. Loin de moi la pensée d'avoir voulu 

 atténuer en quoi que ce soit le mérite du travail de M. Hansen; son travail 

 est excellent, et contribuera puissamment à l'avancement de la science. Ou 

 peut caractériser la marche qu'il a suivie en disant que c'est celle qui paraît 



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