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exiger le moins de temps possible pour pousser les approximations aussi 

 loin que le demandent les besoins de l'astronomie. Mon intention, en don- 

 nant les explications qui précèdent, a été uniquement de me soustraire à 

 l'avance au reproche qu'on pourrait m'adresser d'avoir adopté un mode de 

 développement depuis longtemps condamné par un savant aussi compé- 

 tent que M. Hansen. 



» Un mot encore sur les avantages que présentent les développements 

 analytiques des inégalités lunaires sous la forme que j'ai choisie d'après 

 M. Plana. Les facteurs numériques qui entrent dans les divers termes de 

 chacun de ces développements sont tous des fractions ordinaires dont la 

 valeur s'obtient, non pas avec approximation, mais rigoureusement. Quelle 

 que soit la méthode que l'on emploie pour obtenir les développements 

 dont il s'agit, on doit trouver une identité complète, absolue, entre les 

 diverses déterminations de chacun de ces facteurs numériques. On com- 

 prend tout l'avantage qui en résulte pour la comparaison des valeurs trou- 

 vées par diverses personnes pour le coefficient d'une même inégalité. Les 

 différentes valeurs obtenues pour ce coefficient doivent être identiquement 

 les mêmes, terme à terme ; et, s'il y a une différence pour l'un des termes, 

 on est bien plus facilement mis sur la voie de l'erreur qu'on doit rechercher 

 que si Ton n'avait pu comparer que les valeurs numériques et approchées 

 du coefficient tout entier. 



» Lorsque les termes des ordres les moins élevés dans les dévelo|)pements 

 des coefficients des inégalités auront été ainsi complètement fixés dans leurs 

 valeurs rigoureuses, comme M. Lubbock l'a déjà fait pour une partie des 

 termes obtenus par M. Plana, on pourra s'appuyer sur cette base parfaite- 

 ment stable, pour pousser la même exactitude dans les termes des ordres 

 suivants, jusqu'à ce qu'on soit certain d'avoir les valeurs exactes de tous 

 ceux qui peuvent avoir une influence appréciable; et s'il ne suffisait pas 

 de s'arrêter aux termes du septième ordre, on pourrait chercher les termes 

 des ordres plus élevés en appliquant la méthode que j'ai suivie pour aller 

 jusqu'aux termes du septième ordre. Les opérations successives et dis- 

 tinctes que j'ai eu à exécuter pour cela sont encore très-loin de présenter 

 individuellement un tel degré de complication, qu'on ne puisse pas les 

 refaire, en s' appuyant sur ce qui est déjà fait, de manière à pousser 

 notablement plus loin les développements analytiques des inégalités de 

 la lune. » 



