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 résultats, dont la science est surtout redevable aux travaux des savants géo- 

 mètres anglais MM. Cayley et Sylvester, semblent ne pouvoir être utilisés, 

 lorsqu'on sort de la comparaison des équations par des substitutions 

 linéaires de la forme 



(') 



X 



y , j > OU bien 



7X 4- S 



X = 



-P 



a — fx 



pour considérer, comme nous le faisons ici, les substitutions les plus géné- 

 rales. Effectivement, aucune combinaison rationnelle des coefficients p^^ 

 Pj, ...,/>„, ne fait apparaître les covariants de l'équation proposée; mais, 

 comme nous allons voir, il arrive que ces quantités se manifestent, au con- 

 traire, immédiatement par l'introduction des variables T, To^ T,, ..., T„_j. 

 C'est ce qui résulte de la proposition suivante. 

 » Soil 



F (X) = (7X + «?)"/(^^Y^) = ^^" "^ ^^"~' +■ • •+ HX -I- R = o 



JaAransformée par ta substitution {i) de l'équation proposée, et représentons 

 l'expression analogue à (p[x), mais relative à cette équation, par 



H 



Gb_o 



on pourra immédiatement obtenir $, en faisant dans <p, en premier lieu : 



(^) 



T, =(a<?-]Sy)(a + |3sf-'(7 + (?e), 

 T.- = {aâ - py) (a -h i3s)"-='-' (7 + c?E)', 



sous la condition qu'après les développements on remplace e' pçr 6,-, de ma- 

 nière à parvenir à des expressions linéaires en E,,, S,,.. ., G„_2; en second 

 lieu, et pour ce qui concerne T, la valeur à substituer se déduira de la. relation 



«aT+(«- i)èTo + (n- 2)cT,+...+ 2gT„^,-h hT„_^ 

 = «As -f- [n — i)BEo-I- (« — 2)Cs, ^-...-+- 2Ge„_3 + He„_j. 



