( 964 ) 

 On remarquera la liaison qu'établit cette proposition entre les deux groupes 

 d'indéterminées To, T,,..., T„_j, 5o, 5<,---, G„_j, et le rôle entièrement 

 séparé de l'indéterminée T. Ces relations (2), indépendantes des coefficients 

 a, b,..., g, h, représentent précisément ce que M. Sylvester a nommé une 

 substitution congrédiente avec la substitution binaire : 



et le sens qu'on doit attacher à cette expression se trouvera nettement fixé 

 par cette proposition : 



» Désignons respectivement par S et (S) les substitutions (3) et (2); 51 l'on 

 obtient S en composant deux substitutions analogues S', S", de sorte qu'on ait 



S = S'S", 



la substitution (S) sera de même composée de deux autres, et si l'on représente 

 par (S') et (S") les substitutions déduites de S' et S", d'après la même loi que (S) 

 de S, on aura la relation 



(s) = (s')(n 



De là résulte que toute fonction des quantités P,, I\,..., P„, indépendante 

 de T, par exemple toutes les fonctions symétriques des différences des ra- 

 cines j, seront, par rapport à T^ T,,..., T„_2, des covariants de la fonction 



homogène 7""/( -)• Telles seront en particulier les quantités 



(H-i)PJ-2«p5, («-i)(«-2)P?-3«(w-2)P, Pj+Sn^Pj, etc., 



qui jouent le principal rôle dans les recherches que j'espère pouvoir bientôt 

 communiquer à l'Académie sur la réduction de l'équation du cinquième 

 degré à la forme obtenue par M. Jerrard. Mais, en ce moment, c'est aux 

 équations du quatrième degré que je vais appliquer ces considérations, afin 

 de les réduire à la forme 



(4) x* -6Sx^- 8Tx-3S^=o, 



et par là d'en conclure les expressions de leurs racines au moyen des fonc- 

 tions elliptiques. Je me fonderai à cet effet sur cette remarque que dans 

 cette équation, comme celles de la théorie des fonctions elbptiques aux- 

 quelles elle a été comparée, savoir : 



i>* -h 2 m' v' 



