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et 



z* - 6 z^ - S{i- 2 k') z - 3 = o, 

 l'invariant quadratique est nul. Or toute équation du quatrième degré 



Aj:* + 4Bx' + 6Ca:»+ 4Dx t1-E= o, 

 où l'on suppose cette quantité 



I = AE - 4 BD + 3 C^ =r o, 



devient, en y remplaçant x par — - — > 



^4._6(B*- AC)x^-4(A''D-3ABC+ 2B»)a? - 3(B» - AC)^ = o; 



ce qui est bien la forme de l'équation (4). Etant donc proposée l'équation 

 générale 



ax* + 4 ^•3^' + 6 ex* -\- /i cix -\- e =: o, 



essayons de déterminer la substitution 



T. 



j = (f {x) ^ aT + ax 



To+ax* 

 + [\bx 

 + 6c 



ax' 

 ^bx' 

 6 ex 

 h cl 



T„ 



de manière que dans là transformée que nous écrirons ainsi 



j* + 4 P. /' + 6 Pa 7* + 4 Pajr + P4 = o, 



l'invariant quadratique soit égal à zéro. On devra poser 



P,-4P,P, + 3P^ = o, 



relation du quatrième degré par rapport Tg, T, , Tj ; mais ce qui justifie pré- 

 cisément le mode de réduction que nous avons en vue, c'est qu'elle se 

 décompose en deux facteurs, de sorte qu'en posant 



|^=rtT^+4cT? + eT|4-4^/T,ï,+ 2cToTj+4^ToT,, 

 \ =. ae — [ibd+ 2)C^, J = aee ■+- ibcd — ad} — eb* — c% 

 on aura l'une ou l'autre de ces équations du second degré seulement 



^l3_27JM(ToT,-ïî) 



\^+ Uz--^^slV- 27 A (ToT, - T^ = o. 



