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» II y a quelques différences dans l'alvéole de la reine abeille, surtout en 

 ce qui regarde la pellicule. D'abord, il ne s'y trouve jamais plus d'une pel- 

 licule, et puis elle est quelquefois placée entre deux couches de cire, ce 

 qui n'arrive jamais dans les alvéoles ordinaires. Aussi la matière rouge 

 (propolis) est plus également répandue dans l'alvéole royale, vu qu'elle vda 

 point d'angles. 



» L'alvéole de guêpe a été aussi examinée : il a paru certain que la 

 supposition de doubles parois n'a plus de fondement que dans le cas 

 des abeilles. La pellicule qui tapisse cette alvéole est blanche et ressemble à 

 du papier fin. Ce qui est à noter et ce qui, je crois, n'a pas été remarqué 

 jusqu'ici, c'est que ce papier reçoit l'encre sans boire, comme s'il était 

 collé. La guêpe est moins économe des matériaux de son alvéole que n'est 

 l'abeille, car ils sont beaucoup plus faciles à trouver que la cire à produire. 

 Mais la pellicule blanche, ou le papier, n'est pas, comme la matière des 

 parois, un mélange mécanique de limaille de bois : elle est une sécrétion 

 de l'insecte. 



» La pellicule doit être douée de différentes qualités, suivant qu'elle est 

 nouvellement faite ou ancienne. La constance du ver à faire cette pellicule 

 et à refuser de se servir de celle d'une vieille alvéole en est la preuve pour 

 plusieurs raisons, tirées de la nature des instincts chez les autres animaux. 



» IL Lorsque Réaumur (i) a proposé à Rœnig la question de maximis 

 et minimis que lui avaient suggérée les mesures de Maraldi, la solution du 

 problème donnait comme l'angle aigu des rhombes de la base pyramidale 

 77°34' et de l'angle aigu 109" 26', qui diffèrent de 2 minutes des mesures 

 de Maraldi, "jo^is' et log^aS', et l'on croyait que l'abeille n'avait agi que 

 dans une solution approximative et que le calcul différentiel seul a pu 

 découvrir la vraie, jusqu'au temps du célèbre Maclaurin qui, par la géomé- 

 trie ancienne et comme preuve de ses ressources, a démontré en 1743 

 {Trans. phil. de Londres) que les angles de Maraldi sont ceux que la solution 

 exacte donne, et que Kœnig s'était égaré probablement par les logarithmes 

 dont il s'était servi. 



» Il paraît à propos de conduire l'investigation plutôt en cherchant la 

 longueur des lignes que la quantité des angles, et l'on peut démontrer, tant 

 par le calcul que par la géométrie ordinaire, que le minimum de surface est 

 quand la perpendiculaire d'un angle du rhombe sur le côté opposé (c'est- 

 à-dire la largeur du rhombe) est égale au côté de l'hexagone. 



(i) Mémoires de l'académie Ucs Sciences de Paris, lome V, 1512, i^Sg. 



