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et l'équation à différentier pour trouver le minimum , en faisant S la variable 

 indépendante, si l'on comprend la plaque hexagonale qui sert à boucher le 

 tuyau, 



2v/3 — /n' •' 



ce qui nous donne 



S : j : : 2 y/a — ra^ : 3 /n — v/4 '"'— 3 4- v/3 . v'3 — in^ 



pour toutes les proportions des lignes et des angles. Or si m = i (qui est 

 la proportion de l'alvéole, ou x =:■ s le minimum de surface et d'angle 

 dièdre), la proportion de la profondeur au côté de l'hexagone, qui entre 

 toutes les alvéoles de même contenu donne le minimum, est de \/2 + v3 

 à 2. Mais en comparant la surface de l'alvéole actuellement construite 

 S : ^- : : 5 : 1,387, ^" trouve qu'il y a perte au lieu de gain, dans la pro- 

 portion de 56, Sa à 49,64, perte à peu près de ^ à ^ sur une alvéole seule, 

 mais sur le gâteau entier une grande perte de matière et de travail. 



» On a fait voir un autre minimum pour les angles dièdres. Il y a pour 

 le problème du minimum minimorum une solution correspondante pour 

 les angles. Pour le cas de m = i , et par conséquent de x = s, si l'on 

 cherche la proportion du côté à la profondeur qui épargne le plus les 

 angles dièdres entre toutes les alvéoles de même surface du côté de l'hexa- 

 gone (le rectangle AH X PD étant donné), on trouve la proportion 

 I : \/a 4- I pour le minimum, ce qui prouve qu'il y aurait une plus grande 

 économie d'angle dièdre dans cette construction que dans celle de l'alvéole 

 actuellement faite. Mais une telle construction, quoique bien moins impos- 

 sible pour les buts de l'abeille que celle que donnent les académiciens, serait 

 assez incompatible avec ces buts-là pour exiger qu'elle fût répudiée. Donc 

 sous tous les rapports nous trouvons que l'opération de l'instinct est par- 

 faite pour le but. 



» On ne peut pas douter de l'importance de tout ce qui démontre que 

 l'abeille a résolu le problème exactement, même sous des conditions qui 

 n'avaient pas été ci-devant examinées, et que leur architecture est plus par- 

 faite que tout ce que l'on puisse imaginer, si l'on réfléchit que c'est le 

 chef-d'œuvre de.toutes les opérations de l'instinct. Il est impossible de dire 

 avec Virgile quand il chante les mœurs de l'abeille, in tenui labor, sans 

 ajouter at tenuis non gloria, mais non pas gloire du poète ni du naturaliste, 

 car il n'est pas permis de penser avec Descartes que les animaux sont des 



