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cine, etc., qu'il faut considérer pareillement comme les acides amidés des 

 acides acétique, propionique, caproïque, etc. 



» Les éthers nitrobenzoïque, nitrocuminique, nitranisique de l'alcool et 

 de l'esprit-de-bois, étant réduits par le sulfhydrate d'ammoniaque, donnent 

 les benzamate, cuminamale, anisamate éthylique et raéthylique, qui, inca- 

 pables de s'unir aux bases, forment avec les acides et le birhlorure de pla- 

 tine des combinaisons bien définies et remarquablement cristallisées. 



» Il est facile de se rendre compte du double rôle que jouent les com- 

 posés précédents à l'égard des acides et des bases. L'amidogène prenant, 

 en effet, dans l'acide normal la place d'une partie de l'hydrogène rempla- 

 çable par des métalloïdes, le dérivé doit évidemment conserver le caractère 

 de l'acide en même temps que l'introduction de cet amidogène tend néces- 

 sairement à lui imprimer des propriétés basiques. 



» Si les éthers des acides amidés perdent entièrement le caractère de 

 l'^acide, tandis que les propriétés basiques vont en s'exaltant, cela tient à ce 

 que, dans ces composés, le méthyle ou l'éthyle se sont substitués à l'hydro- 

 gène, susceptible d'être remplacé par des métaux. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



L'Académie reçoit un Mémoire destiné au concours pour le grand prix de 

 Mathématiques, question concernant un théorème de I.,egendre sur la théo- 

 rie des nombres. 



Ce Mémoire, reçu au Secrétariat le 27 mai, et qui porte pour épigraphe : 

 « Scientia mirabilis arithmeticn[GaiUSfi) », a été inscrit sous le n" i. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une 

 fonction de n lettres, quand on y permute ses lettres de toutes les manières pos- 

 sibles; par M. ËsiiLE Mathieu. (Extrait par l'auteur. ) 



(Commissaires, MM. Liouville, Lamé, Bertrand.) 



« Lagrange s'est occupé le premier de ce sujet, en démontrant que le 

 nombre de valeurs d'une fonction de n lettres est un diviseur du pro- 

 duit I . a. 3. . . n. 



» On a ensuite songé de quelle utilité i\ serait, pour la résolution des 

 équations, de connaître le plus petit nombre de valeurs que peut acquérir 

 une fonction de n lettres; aussi Rufini, Pietro Abalti, Cauchy, Abel et 

 M. Bertrand se sont-ils siiccessivement occupés de cette question. Le théo- 

 rème de M. Bertrand comprend la plupart des résultats antérieurement 



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