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 » Lorsqu'on a 



on peut simplifier la solution précédente en choisissant l'origine et la direc- 

 , tien des axes orthogonaux, de manière à ce qu'on ait 



2£«=o; Ve6=o; ^ = = 0; ^Ebc=^o; ^£ac = o; ^£^^ = 0. 



On obtiendra ainsi pour P, Q, R, des formules élégantes qui conduisent aux 

 belles analogies que M. Dorna, professeur à l'académie militaire de Turin, 

 a fait connaître dans son Mémoire intitulé : Memoria suite pressioni suppor- 

 tate daipunti di nppoggio di un sistema equilibrato, ecc. 1857. 



» En général, on retrouvera aisément par le procédé indiqué les formules 

 usuelles sur la résistance des solides à la flexion et à la torsion. Le nou- 

 veau principe et la méthode qui en dérive donnent un moyen simple et 

 pratique de déterminer les efforts que supportent les diverses pièces des 

 assemblages dans les constructions. 



)) Il me suffit d'indiquer que les tensions étant connues dans un système 

 élastique, on peut en déduire le changement de forme qu'il subit par l'effet 

 des forces extérieures. 



» Je ne pense pas que le principe d'élasticitéait été jusqu'ici connu dans 

 toute sa généralité, et tel que je l'ai exposé. Toutefois plusieurs géomètres 

 l'ont entrevu, mais sous une forme différente et seulement dans le cas par- 

 ticulier des pressions supportées par des points fixes. 



» Je citerai M. A. Vène, ancien officier supérieur du génie, MM. Pagani 

 et Mossotti, qui tous ont admis que la somme des carrés des pressions est 

 un minimum. M. Dorna s'est servi de l'équation qui en dérive en y introdui- 

 .santdes coefficients d'élasticité variables d'un point à l'autre. Tel était à ma 

 connaissance l'état de la question : les démonstrations données du principe 

 du carré des pressions me semblaient peu satisfaisantes, et c'est en cher- 

 chant à me rendre compte de ce qu'il pouvait y avoir de vrai dans ce prin- 

 cipe, que j'ai reconnu qu'il était susceptible d'être généralisé pour servir à 

 la solution du grand problème qui préoccupe actuellement les géomètres, 

 celui de la répartition des tensions dans un système élastique. 



» En partant de la considération du travail, j'ai pu établir d'une manière 

 rigoureuse le principe général d'élasticité. On peut considérer l'équation 

 d'élasticité comme le lien qui unit la statique des corps incompressibles 

 et inextensibles, à la statique des corps élastiques. Tel est le résumé d'un 

 travail que je publie en ce moment, et dans lequel jte donne des développe-r 

 ments qui ne pouvaient trouver place dans cette Note. » 



