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 » De plus amples détails seront sans doute donnés par l'auteur de cette 

 découverte. Je me permettrai cependant de faire remarquer que la présence 

 d'un filon de fluorure de calcium dans la roche qui est en relation avec les 

 sources de l'eau de Plombières, nous éclaire parfaitement sur l'origine des 

 fluorures contenus dans cette eau minérale ; car, ainsi que je l'ai fait voir, 

 si le fluorure de calcium cristallisé est inattaquable à l'eau pure, il ne résiste 

 pas à de l'eai» qui contient de l'acide carbonique ou du bicarbonate de 

 chaux en dissolution. » 



.ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la résolution de [équation du cinquième derjré , 

 extrait dune Lettre adressée à M. Hermite; par M. Léopold Kronecker. 



« C'est avec le plus vif intérêt que j'ai lu votre excellent Mémoire sur 

 la résolution des équations du cinquième degré par les fonctions elliptiques, 

 intérêt qui s'est encore accru, s'il est possible, lorsque j'ai vu que dans les 

 recherches que j'avais entreprises autrefois sur le même sujet, je me suis 

 rencontré avec vous sur plusieurs points. En faisant ce travail il y a deux ans, 

 j'avais communiqué à mon ami M. Rummer les principes desquels j'étais 

 parti et les résultats qui en découlaient ; mais je ne voulais rien publier sur 

 cette matière avant que j'eusse obtenu des résultats plus généraux. Bien 

 que je ne sois pas encore parvenu à tout ce que je désirais, je crois pour- 

 tant que la nouvelle méthode de résoudre le problème du cinquième degré 

 présente en elle-même assez d'intérêt pour que j'ose vous en entretenir. 



« C'est le sujet du petit Mémoire ci-joint (i) qui m'a conduit à présumer 

 que les équations dont dépend la division de certaines fondions transcen- 

 dantes, suffisent à résoudre des équations générales douées de certaines 

 propriétés correspondantes du nomljre de celles que j'ai désignées par le 

 uoniù' affections. En abordant cette question, beaucoup trop difficile pour 

 être traitée dans toute sa généralité, j'ai commencé par rechercher le cas le 

 plus simple, savoir celui qui se rattache à la division des fonctions ellip- 

 tiques*en cinq parties égales. Pour vérifier dans ce cas particulier le résul- 

 tat dont j'avais trouvé par induction la forme à priori, il se présente une 

 méthode sûre fondée sur la réduction de M. Jerrard, dont je me suis servi 

 d'abord. Mais si l'on envisage la question au point de vue général où je me 

 suis placé, on reconnaît que cette méthode est indirecte. Persuadé d'ailleurs 

 qu'il faut abandonner entièrement la méthode de M. Jerrard si l'on veut 



( I } Voyez les Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Berlin, séanccdu 22 avril 1 858. 



