( I208 ) 



fallut 55 de ce dernier pour produire une dissolution complète; pour véri- 

 fier, nous fîmes agir d'abord 4o grammes à la fois, et cette quantité fut 

 suffisante. Voici les résultats de nos déterminations : 



I partie d'oxyde soluble dans 4o parties d'acide, i partie carbonate dans 4o Pitiés d'acide. 



" chlorure /{** " * oxalate. ..... 3o » 



" sulfate 4" • " acétate 25 • 



» nitrate 3o » ;> butyrate 3o » 



» phosphate ^o > » tartrate 3o > 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur le nombre de valeurs que peut acquérir 

 une fonction de n lettres^ quand on permute ses lettres de toutes les manières 

 possibles; par M. E. Mathieu. 



(Commissaires précédemment nommés: MM. Liouviile, Lamé, Bertrand.) 



« Dans l'extrait du Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Aca- 

 démie des Sciences, à la séance du 3i mai dernier, j'ai donné les nombres 

 de valeurs que peut acquérir une fonction de sept lettres. Ayant fait une 

 omission dans cette énumération, je m'empresse de l'indiquer, et d'ajouter 

 aux nombres que j'ai donnés, le nombre 3o, qui représente le nombre de 

 valeurs d'une fonction de sept lettres deux fois transitive. Je dirai aussi que 

 j'avais reconnu par moi-même cette omission, quand j'ai su que cette 

 fonction venait d'être signalée à l'Académie de Berlin par M. Kronecker. 



» Dans le même extrait, j'ai rapporté qu'une fonction transitive qui a 

 moins de huit lettres, n'est pas changée par une certaine permutation circu- 

 laire de toutes ses lettres, ou qu'elle est de la forme M -+- My, M et N étant 

 deux fonctions qui ne sont pas changées par une même permutation circu- 

 laire de toutes leurs lettres a, b,c,...,k, l&iv étant égal à 



{a -b){a-c){a-d)...[k — l); 

 cette loi ne saurait être générale, car j'ai reconnu que les fonctions transi- 

 tives de huit lettres présentaient plusieurs exceptions à ce principe. 



)) Enfin je profite de cette occasion poiir indiquer succinctement les résid- 

 tats auxquels je suis arrivé pour les fonctions de huit lettres. 



M Le nombre de valeurs d'une fonction intransitive de huit lettres est un 

 quelconque des nombres 



8, i6, 28, 56, 70, 112, i4o, 168, 210, 224, 240, 280, 336, 



420, 560, 63o, 672, 840, 960, 1008, 1120, 1260, i344> 1680, 



1920, 2016, 2240, 2520, 2688, 2880, 336o, 4o32, 4480, 5o4o, 

 5760, 6720, 8064, 10080, i344o, 20160, 4o320. 



