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M. Èlie de Beaumont communique également de la part de M. Cli. 

 Sainte-Claire Deville, l'extrait suivant d'une Lettre adressée, le i5 juin, à 

 M. Ch. Laurent, par M. Maucjet, directeur des sondages artésiens de Naples: 



« Le Yésuve parcourt sa dernière période éruptive, et il est aujourd'hui 

 presque éteint. Faites savoir à M. Deville que la Punta del Palo s'est af- 

 faissée d'une manière sensible; certains journaux ont dit de 200 palmes, 

 mais ils ont considérablement exagéré. Ce que j'ai trouvé de particulier à 

 cette éruption, c'est que la masse lavique vomie a été énorme, et que, 

 comparativement, le dégagement de gaz a été presque nul. Avant hier ên- 

 4fcore la lave coulait à flots, et l'on apercevait à peine quelques filets blan- 

 châtres de fumée, de place en place, sur différents points de la coulée. Nous 

 avons eu aussi beaucoup d'intermittences, qui ont forcé les nouvelles cou- 

 lées à se mouler sur les premières; ce qui explique la grande hauteur at- 

 teinte par la lave en certains points. C'est aussi là le motif qui a empêché la 

 lave liquide d'arriver jusqu'à la mer et de dévaster Portici et Résina. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur le développement des fonctions en 

 séries ordonnées suivant les dénominateurs des réduites d'une fraction continue ; 

 par M. E. Rouché. (Extrait par l'auteur.) 



« 1. Soit la fraction rationnelle 



oùf{x) et F [x) sont deux polynômes de degrés n et ni-hi . Supposons m 

 supérieur ou au moins égal à n, et désignons par ^0, j?,, j?j,...,x,,...,x„, 

 les m-hi racines (supposées inégales) de l'équation ¥ (x) =0. Posons 

 d'ailleurs 



F'(x,) 



= P„ 



de telle sorte que l'on ait, par la formule connue de la décomposition d'une 

 fraction rationnelle en fractions simples. 



/{■^ 



F(x) 





» La recherche du plus grand commun diviseur de /( a?) et F [x], effec- 

 tuée en changeant le signe du reste dans chaque opération partielle 





