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(comme cela se pratique dans le tliéorème de Sturm), conduit aux rela- 

 tions 



F=/,Q.-R„ 



/=R,Q,-R„ 

 R, = R2Q3 — Rj, 



(2) 



R*_2 = Ra-i Qa — Raî 



(3] 





Fêtant du degré /n-f-i, et f du degré n, les restes R,, Rj,..., Ra,,.-i 

 R«-t> Rn5 sont respectivement des degrés n — ï,n — i,...,n — A,...., 1,0; 

 le quotient Q, est du degré m — « -f-i ; les autres quotients Qt,..., Q„+,, 

 sont linéaires ; nous désignerons en général par ç^ le coefficient du premier 

 terme de Q*. Enfin si l'on représente par 



N;t(.r) 



la réduite de rang A dans la fraction continue (3), D^ sera un polynôme du 

 degré m — n -h k. 



» 2. Ces préliminaires établis, voici la question que je me propose de 

 traiter : 



V Connaissant les m-+-i valeurs f (JCo)> y (•^1 )'•••' ? {"^m)-, d'une fonction 

 entière et du degré m,(f [x), développer cette fonction en une suite ordonnée 

 suivant les dénominateurs D/, [x) des réduites de la fraction continue (3), et 

 étudier tes propriétés de ce développement. 



» Lorsque l'on cherche à résoudre ce problème, on est conduit à distin- 

 guer deux cas, suivant que dans la fraction rationnelle (1) le degré du nu- 

 mérateur est inférieur d'une ou plusieurs unités au degré du dénominateur. 



» Dans le premier cas, le problème est possible et déterminé ; il est ré- 

 solu par la formule 



OÙ l'on suppose Dq ( J?) = i . 



