COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 6 JUILLET 1857. 

 PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE. — Note relative à un théorème de M. Cauchy ; 

 par M. J. Bertrand. 



« Le dernier numéro des Comptes rendus contient une Note relative à 

 quelques théorèmes d'algèbre. L'auteur paraît n'avoir pas eu connaissance 

 du Mémoire de M. Cauchy, dans lequel le théorème qu'il veut généraliser 

 a été donné pour la première fois. Non-seulement, en effet, on y trouve 

 les formules 





citées page i3i2, comme ayant été remarquées depuis longtemps, mais 

 encore le théorème suivant : 



« Soient J„{x) = o une équation donnée, X,, X^,..., X„ ses différentes 

 » racines, et /„_, (jc) = o l'équation dérivée. Enfin, désignons par <p{x) 

 » une fonction entière et rationnelle de la variable x, la somme suivante 



(j)(x,) , ?(xo_ . , ?(x„) 



' siiËia 



/„_,(x,) '/„-.(xo ' ■•• ' /„-, (x„) 



» sera une fonction rationnelle et entière des coefficients de la proposée. » 

 {Journal de l'Ecole Polytechnique, 17* cahier, page 497-) 



C, B., 1857, 2™« Semestre. (T. XLV, N» I.) ï 



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