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 leur développé par l'action chimique, on serait conduit à en conclure que 

 ces 3o8 unités, ayant été employées à produire ini travail représenté pii 

 i3i''8",24, l'unité de chaleur produirait 426 kilogr.tmmètres en partant de 

 expériences (I) qui ont donné le nombre maximum et 4^4 kilogrammetres 

 en tenant compte seulement des expériences (IV) qui ont donné le nombre 

 minimum pour la quantité de travail moteur. Je crois cependant nécessaire 

 de contrôler ce résultat par des expériences inverses, c'est-à-dire en me 

 servant du poids soulevé dans l'expérience précédente comme force motrice 

 et en plaçant dans le calorimètre les forces résistantes, susceptibles de dé- 

 truire le travail moteur avec production d'une quantité de chaleur corres- 

 pondante. 



» En terminant, je ferai remarquer que la quantité de travail utile pro- 

 duite par l'électromoteur a été, dans les conditions où je me suis placé, 

 relativement très-faible. La recherche des conditions qui pourront permettre 

 d'obtenir des résultats plus satisfaisants sera l'objet d'un nouveau tra- 

 vail. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur un théorème d algèbre ; 

 par M. J.-A. Serret. 



« M. Bertrand a publié, dans le Compte rendu de la dernière séance, 

 quelques observations au sujet d'un travail de M. Vieille, relatif aux fonc- 

 tions symétriques comprises dans la formule 



^>^- Z /'{a) ' 



et qui répondent aux diverses valeurs de l'entier ti. Le signe ^ s'étend aux 

 n racines a, h, c, . .. de l'équation 



f{x) =poX" + p, X"-' + . . . + p„_, x-i- p„ = o, 



et J'{x) désigne la dérivée du polynôme/ (a:). 



» Aux remarques de M. Bertrand, je crois utile d'ajouter que les fonc- 

 tions V^, abstraction faite d'un facteur numérique, ne sont autre chose que 

 les dérivées des sommes S* des puissances ^"^'"" des racines a, b, c, . . . , 

 prises par rapport à l'un quelconque des coefBcients p^, p,, pa,--, p,,- 



» En effet, désignons généralement par (p(x) une fonction rationnelle, 

 par o'{x) sa dérivée, et posons 



U = ?(a) + ©(è) + 9(c)-+-.. . = 2?(^)^ 



