( 6. ) 

 PU différenliant par rapport au coefticieiil p,„, on aura 



D'-ailleurs l'équation /{a) = o donne 



donc 



Si l'on fait 

 on a 

 par suite, 



■1 



/'(«)£ + ^'""' = «5 



L" — - ^/j.-hm ) 

 0"-'+-» I dS 



'/i-hm_ 



et en donnant à m les valeurs o, i, 2, 3, ...,«, il vient 



■ -y 1 rfS/i l dSfi-i-i I dS/j.-t-n 



''' [>■ dp, p + 1 dpi ■ ■ ■ p. + « dpn 



Rien n'est plus simple dès lors que la détermination des fonctions V,,. Sup- 

 posons, par exemple, /7. positif; on a 



g _ y (_i)>.+>.+-.+ ;. r(>, + \, + .. ■4->,.) P\^P^^--PK 



■^ f^^ r(>, + l)r(X,4-l)...T()i„-M) y.A. + ;, + ...-i-^/ 



(FojV mon Algèbre supérieure, a* édition, page 44o-) Dans cette formule, 

 r(i + i) désigne, suivant l'usage, le produit des i premiers nombres entiers 



quand i est positif, et se réduit à l'unité pour / = o; le signe V s'étend à 



toutes les valeurs entières positives ou nulles des exposants X,, Xj,. . . , l„ 

 susceptibles de vérifier l'équation 



X, + a Xjj H- 3 Xj + . . . -+- n X„ = jx. 

 A l'aide de l'équation 



I <fS 



V = — - 



'* f* dp, 



e. R., i85-, a»" Semestre, (T. XLV, N» 2.) 



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-î 



