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» Par ce singulier théorème, je résous le problème de la multiplication 

 du cube, sans aucune intersection de courbes entre elles, et sans avoir re- 

 cours aux moyennes géométriques. Par contre-coup, je résous aussi le pro- 

 blème des moyennes. 



» La liaison entre la seconde parabole cubique et la cuba trice est si intime, 

 qu'en construisant celle-ci par points, il suffit de tracer une seule ligne de 

 plus pour obtenir du même coup les ordonnées correspondantes de la 

 première. 



» Mon deuxième théorème {Comptes rendus, page 774) offre im moyen 



^ L ?- 



très-simple pour construire la courbe de l'équation j-s -h x^ = a'^ ; der- 

 nièrement discutée par lord Brougham {Comptes rendus des i" et 8 juin 

 dernier, pages ii34, Ï177 et suivantes). La propriété de la tangente pro- 

 longée constante, citée par ce savant, en ressort comme simple corollaire 

 élémentaire. Cette courbe n'est en effet que le lieu des points G de mon rec- 

 tangle {Comptes rendus, page 773). 



» Je construis également les développées de l'ellipse et de l'hyperbole. 



» Je résume à la hâte les résultats généraux de mon travail : 



» 1°. Il est démontré élémentairement que la construction des deux 

 moyennes géométriques est impossible par la règle et le compas. 



» 2°. Mon rectangle donne naissance à trois courbes différentes; savoir : 

 à la cissoïde, qui passait jusqu'ici pour être le dernier mot du problème cité ; 



112. 



à la courbe de l'équation j-^ + j?» = a^ (et, indirectement, aux dévelop- 

 pées de l'ellipse et de l'hyperbole) ; et enfin à la cubatrice, courbe qui, par 

 sa nature même, donne directement le côté du cube équivalent à un paral- 

 lélipipède, et qui jouit d'un grand nombre de propriétés remarquables. Elle 

 n'est, il est vrai, carrable que par le cercle; elle n'est pas rectifiable ; son 

 rayon decourbure, sa développée, présentent des expressions inabordables; 

 mais sous tout autre rapport elle est d'une richesse merveilleuse : c'est de 

 guerre' lasse qu'on renonce aux recherches. » 



PHYSIQDE MATHÉMATIQUE. — Sw la théorie de faction capillaire; 

 par M. C.-Alph. Valson. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Lamé, de Senarmont, 



Bertrand.) 



« Dans ce second travail, je me suis proposé d'appliquer la théorie de 

 l'action capillaire à la recherche des variations des actions moléculaires 

 dans les liquides. 



C. R., 1857, qM» Semei(re. (T. XLVjNo 3.) '4 



