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teiir et non point le rayon moyen de notre globe. Même remarque pour les 

 autres planètes; 



» Il y a un autre rayon de l'ellipsoïde terrestre qui a une grande impor- 

 tance dans les attractions des sphéroïdes, c'est le rayon qui correspond à 



une latitude dont le carré du sinus est égal à -^^ ce qui donne une latitude 



de 35° 1 5' 5a". Cet angle se retrouve dans la théorie des marées, c'est la 

 distance zénithale apparente d'un astre au moment où son action n'aug- 

 mente ni ne diminue la pesanteur. Cet angle se reproduit aussi dans les 

 attractions magnétiques, et là, comme dans les marées, il est donné par une 



tangente dont le carré est -î ce qui est la même chose pour l'angle corres- 

 pondant qu'un sinus dont le carré est ^- 



» Pour avoir le vrai rayon moyen de la terre, il est évident qu'il faut 

 prendre pour chaque élément superficiel le rayon correspondant à cet élé- 

 ment, le multiplier par la surface de cet élément, puis le diviser par la sur- 

 face totale de l'ellipsoïde. L'intégrale de ce quotient dont le dénominateur 

 est constant donnera le rayon moyen de la terre. 



» Si on prend pour unité ce rayon de l'équateur, celui du pôle sera 



I — a (a étant l'aplatissement à très-peu près égal à la fraction ^ — | et 



l'équation du méridien sera x* + — - — r, = i , qui pour j- = o donne x = i , 



ou bien le rayon de l'équateur. On a ^= i — a, ou bien le rayon polaire 

 pour X = o. 



» Il faut bien établir qu'à moins de rechercher une précision imaginaire, 

 on doit négliger le carré et les puissances supérieures de a. En effet, cette 

 raction a, suivant M. Airy, n'est connue qu'à un seizième près, ce qui 



donne -^ ■ = — ou 70 — d'incertitude, tandis que le carré de ■= — est , 



10 3oo 4800 3oo go, 000 



nombre bien plus petit et comparativement tout à fait négligeable. 

 » On voit de suite que si 



a* = o, 

 on a 



et enfin 



Ji ±. a = \ ±- a. 

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