( 1.3 ) 

 » tlne zone ayant ds pour apothème a pour surface 



inxds', 



or 



ds 



= s/dx'-hdjr» = -dxi/i-h g- 



L'intégrale prise depuis x — i jusqu'à a:= o donne pour la surface du 

 demi-ellipsoïde 



'"('-!«)• 



On peut noter que cette surface est équivalente à celle d'une demi-sphère 

 ayant pour rayon 



I 



On trouve de même que le volume d'un ellipsoïde peu aplati est équivalent 

 au volume d'une sphère ayant aussi pour rayon 



i-^a. 



» D'après MM. Airy, Bessel et Encke, le rayon équatorial pris ici pour 

 unité est de 6,377,400 mètres. L'aplatissement étant ^ est de 21,260 mè- 

 tres, avec une incertitude de -^, c'est-à-dire de i33o mètres. 



10 



» Si maintenant on veut avoir la somme de tous les éléments de l'ellip- 

 soïde multipliés respectivement par leurs rayons, il est évident qu'il faudra 

 prendre l'intégrale de 



inxds \jx^ + J*i 



puisque y^^ -^ J^ est l'expression du rayon pour le point dont les coor- 

 données sont X et y. Or l'intégrale de 



prise de j: = I à j? = o est 



2 7r(i — a). „ ■''" 



•I C'est cette quantité qui, divisée par are (i — | aj» trouvée plus haut 



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