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pour la surface du demi-eliipsoïde, donnera le rayon moyen 



I — a I 



- = I — T7 a. 



2 3 



Si l'on eût pris la moyenne entre le rayon équatorial i et le rayon polaire 

 I — a, on eût obtenu 



I 

 I a, 



2 ' 



ce qui eût été inexact. 



» a étant égal à ^ — et le rayon équatorial égal à 6,477,400^ on trouve 



pour le rayon moyen de la terre 



6,370,300 mètres, 



ou environ 1600 lieues de 4 kilomètres. 



» J'ai été fort surpris de trouver que ce rayon moyen est précisément 



égal au rayon correspondant à la latitude dont le carré du sinus est ^; car, 



en faisant le calcul avec les mêmes approximations nécessaires, on trouve, 

 pour le rayon de l'ellipsoïde peu aplati, 



1 — a sin'X, 



X étant la latitude, et si l'on fait ce rayon égal au rayon moyen 



'-5«' 



on a 



d'où 



I — ^ a = I — asin*X; 



sin*X = ■^■ 



» Je terminerai en faisant remarquer que, pour une ellipse peu aplatie, 

 l'arc depuis x = i jusqu'à x = o serait donné par l'intégrale de ds qui 

 entre ces limites est « 



li-H' 



tandis que la somme de tous les rayons correspondants à chaque élément 

 superficiel est 



