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 rien. En effet, pourvu que a soit différent de h, on peut toujours poser 



A — " ça B=— ^ C»- 



et cette transformation conduit à 



(2) (A^)3 + (Bj)^ = (A»-B*)3- 



» 2. Soit (a, |3) le point de la développante, correspondant au point (jr, j-) 

 de la développée (i). On a 



«^ _ _ </a _ f — P , 



d'où 



(3) [a^d^^^-b^da}){aLd«. + [id^f = c'da?d^\ 



équation différentielle de la développante. 



» 3. Pour intégrer cette équation, commençons par déterminer la lon- 

 gueur s de l'arc de la développée, compris entre le point [x, y) et le point 

 dont les équations sont 



jr = o, J = -f 



En posant 



(4) ^lar = c'sin'f, Aj = — c- cos* «p , 

 nous aurons 



(5) J = ^[a»-(rt*cos^y-+-^'»sin»î))»]. 

 De plus, le quart de la développée a pour longueur 



(6) l^'^. 



» 4. Soit actuellement d l'angle formé par la partie positive de l'axe des 

 ordonnées, avec la tangente à la développée : cotô = j^ = TCOtœ; donc 



(7) 5ing = -= ^ = :, COSÔ = 



V'a'cos'(y-t- i'sin'y ^6* cos' «p -+- *' sin' «p • 



D'un autre côté, si l'on désigne par h une constante arbitraire, on aura, par 

 la propriété fondamentale des développantes, 



(X = x-^{l — s-h h)sinQ, jS =j -»-(/— s -^ h)cos$; 



