COMPTE RENDU 



DES SÉANCES ^'^>^«'i 



DE LICADËMIË DES SCIENCES. 



..<4J.% b moi'- 



8» a a o «i ■" \i 



SÉANCE DU LUNDI 10 AOUT 1857. 

 PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS i 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Propriétés des courbes à double courbure du troisième ordre; 



par M. Chasles. 



ou 



« 1 . On appelle courbe à double courbure du troisième ordre, une courbe 

 à double courbure qu'un plan quelconque ne rencontre qu'en trois points 

 (dont deux peuvent être imaginaires). 



» 2. La courbe d'intersection de deux cônes du second ordre qui ont 

 une génératrice commune satisfait à cette condition, et, par conséquent, 

 est une courbe à double courbure du troisième ordre. <> 



» Réciproquement, toute courbe à double courbure du troisième ordre 

 peut être considérée comme l'intersection de deux cônes du second ordre 

 ayant leurs sommets en deux points quelconques de la courbe. 



» Cela résulte de cette propriété caractéristique de la courbe à double 

 courbure du troisième ordre, savoir, que tout cône qui passe par la courbe et 

 qui a son sommet en un de ses points est du deuxième ordre. 



» En effet, tout plan mené par le sommet du cône ne le coupe que sui- 

 vant deux arêtes, ce qui prouve qu'il est du deuxième ordre. « ^ 



» 3. Six points donnés dans l'espace déterminent une courbe à double cour- 

 bure du troisième ordre. 



< ', 



K. R., i857, s™" Semestre: (T. XLVjN» 6.) 



TA. 



26 



nnt , î. 



