( igo )-7n rr - - 



» Car deux de ces points peuvent être pris pour sommets de deux cônes 

 du deuxième ordre passant par les six points et ayant une arête commune. 

 La courbe d'intersection de ces deux cônes passe par les six points. 



» 4. Comme l'expression courbe à double courbure du troisième ordre doit 

 se présenter dans toutes les nombreuses propositions qui vont suivre, on 

 éprouve le besoin d'une dénomination plus simple. C'est pourquoi nous 

 appellerons la courbe dont il s'agit, courbe gauche du troisième ordre. 



II. Propriétés d'une courbe à double courbure, ou courbe gauche, du troisième ordre dérivées 

 du rapport anharmonique et de la considération des figures homographiques. 



» 5. Etant pris cinq points fixes sur une courbe gauche du troisième ordre, les 

 droites menées de ces cinq points à chacun des autres points de la courbe forment 

 des angles pentaèdres ( ou faisceaux de cinq droites) homographiques entre eux. 



a 6. On en conclut que : 



» Les deux faisceaux formés par les rayons menés de deux points fixes dune 

 courbe à gauche du troisième ordre., à tant d'autres points de la courbe qu'on 

 voudra, sont homographiques. 



« 7. Ces deux propriétés constituent une analogie remarquable entre les 

 courbes gauches du troisième ordre et les coniques planes. Car la seconde 

 exprime, dans ses propres termes, la propriété fondamentale des sections 

 coniques; et quant à la première, elle correspond à cet énoncé, savoir, que 

 le faisceau de quatre droites menées de quatre points fixes d'une conique à 

 un cinquième point quelconque de la courbe, a toujours le même rapport 

 anharmonique, ce qu'on peut exprimer, en d'autres termes, en disant que 

 ces quatre droites forment un faisceau qui est toujours homographique à 

 ûo même faisceau fixe. 



»> H y a donc, à l'égard de ces deux propriétés, une analogie parfaite 

 entre les coniques planes et les courbes gauches du troisième ordre. 



' '» Ces propriétés concernent les points, tant des sections coniques que 

 des courbes gauches; or on sait que les tangentes aux coniques donnent lieu 

 à des propriétés semblables et non moins importantes : nous verrons plus 

 loin (35) que ces propriétés des tangentes ont aussi leurs analogues dans 

 les courbes gauches du troisième ordre, non pas précisément à l'égard des 

 tangentes à ces courbes, mais à l'égard de leurs plans osculateurs. 

 •itiH» 8. Quand on a deux faisceaux de rayons, dans H espace, homographiques 

 entre eux, le lieu des points de rencontre de deux rayons homologues est une 

 courbe gauche du troisième ordre. 



» Et si ton considère dans les deux faisceaux deux plans homologues, leur droite 

 9c 



