( »9i ) 

 d'intersection s'appuie toujours en deux points de ta courbe (lesquels peuvent être 

 imaginaires). 



» 9. Quand deux droites s'appuient, chacune en deux points, sur une courbe 

 gauche du troisième ordre, si autour de ces deux droites on fait tourner deux 

 plans se coupant toujours sur la courbe, ces deux plans forment, autour des deux 

 droites fixes, deux faisceaux homographiques. .uh.>. » i^ . 



» 10. On peut dire encore que : 



» 52 par quatre points fixes d'une courbe gauche du troisième ordre on mène 

 quatre plans se coupant suivant une même droite qui s'appuie en deux autres 

 points quelconques de la courbe, le rapport anharmonique de ces quatre plans 

 a toujours la même valeur, quelle que soit celte droite. 



» Cette droite peut être une tangente à la courbe. Par conséquent : 



» Si par chaque tangente à une courbe gauche du troisième ordre on mène 

 quatre plans passant respectivement par quatre points fixes pris sur la courbe, le 

 rapport anharmonique de ces quatre plans a toujours la même valeur. 



» 11. Si autour d'une droite fixe passant par un point de la courbe gauche 

 du troisième ordre, on fait tourner un plan qui rencontre la courbe en deux autres 

 points, la droite qui joint ces deux points engendre un hyperboloide qui passe par 

 la courbe proposée. oift' »î 'WM : \ "^V ' '' 



» 12. Etant donnés six points d'une courbe gauche du troisième ordre, con- 

 struire la courbe par points. 



» Soient a, b, c, d, O et O' les six points donnés. Que par les deux O, O' 

 on mène un plan quelconque P ; ce plan rencontrera la courbe en un troi- 

 sième point m qu'on détermine ainsi. On considère le plan P comme ap- 

 partenant au faisceau des quatre rayons Oa,Ob, Oc, Od, et on détermine 

 le plan homologue P' dans le faisceau des quatre rayons O' a, O' b, O'c, O' d 

 considéré comme homographique au premier. Ce plan P' passe par le 

 point O' et coupe le premier suivant une droite. Considérant cette droite 

 comme un rayon du deuxième faisceau, on détermine son homologue dans 

 le premier faisceau. Le point d'intersection des deux droites est le point de 

 la courbe que l'on cherche. 



» Autrement. Les quatre points a, b, c, c(,pris trois à trois, déterminent 

 quatre plans. Que par la droite 00' on mène un plan quelconque qui ren- 

 contre ces quatre premiers suivant quatre droites, et que l'on conçoive la 

 conique tangente à ces quatre droites et à la cinquième 00'; les tangentes à 

 cette conique, menées par les points O et O', se rencontreront en un point 

 qui appartiendra à la courbe cherchée. 



a6.. 



