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 troisième ordre est l'arête commune à plusieurs angles dièdres en involution , les 

 cordes que ces angles interceptent dans la courbeforment un hyperboloïde. 



» 22. Réciproquement : Quand une courbe gauche du troisième ordre est 

 tracée sur un hjperbolotde , dont elle rencontre en deux points toutes les généra- 

 trices d'un même système (14), si par une droite fixe quelconque qui s'appuie en 

 deux points sur la courbe, on mène deux plans passant par les deux points où 

 la courbe rencontre chacune de ces génératrices, les couples de plans ainsi menés 

 forment des angles dièdres en involution. mihiiUuoi, 



» 25. Cette proposition conduit à une solution simple du problème 

 suivant : 



u Une courbe gauche du troisième ordre étant tracée sur un hyperboloïde , 

 déterminer les deux génératrices de l' hyperboloïde qui sont tangentes à cette 

 courbe. 



IV. Courbe gauche du troisième ordre considérée sur deux hyperboloïdes. 



» 24. On peut faire passer par une courbe gauche du troisième ordre une 

 infinité d^ hyperboloïdes ayant pour génératrice commune une droite qui s'appuie 

 en deux points sur la courbe. 



» 25. Quand une courbe gauche du troisième ordre est située sur deux hyper- 

 boloïdes à la fois, ces deux hyperboloïdes ont nécessairement une génératrice 

 commune. 



» 26. Quand une courbe gauche du troisième ordre est l'intersection de deux 

 hyperboloïdes qui ont une génératrice commune, cette courbe rencontre cette 

 génératrice et toutes celles qui appartiennent au même système de génération dans 

 chacun des deux hyperboloïdes , en deux points, et les génératrices du deuxième 

 système de génération en un seul point. 



» 27. Quand autour de trois droites données dans l'espace on fait tourner 

 trois plans formant trois faisceaux homographiques [ou , en d'autres termes, se 

 correspondant anharmoniquement), le point d'intersection de ces trois plans décrit 

 une courbe gauche du troisième ordre. 



V. Deux courbes gauches du troisième ordre tracées sur un même hyperboloïde. 



D 28. Quand deux courbes gauches du troisième ordre tracées sur un même 

 hyperboloïde rencontrent chacune en deux points une même génératrice, ces 

 deux courbes se rencontrent en quatre points ; . :u>stn'TivnHx> . " .; r . < . 



» Et quand les deux courbes rencontrent, l une en deux points et l'autre 

 en un seul point, une même génératrice, elles se rencontrent en cinq points. 



