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» 29. Puisque deux courbes gauches du troisième ordre tracées sur un 

 hyperboloïde, et qui rencontrent chacune en deux points une même géné- 

 ratrice, ne se rencontrent qu'en quatre points, il s'ensuit que : 



» Trois hyperboloïdes qui ont une génératrice commune ne se rencontrent 

 quen quatre points. 



» 30. Quand deux courbes gauches du troisième ordre ont cinq points com- 

 muns , on peut faire passer par ces deux courbes un hyperboloïde. 



r> 51 . Par cinq points d'un hjperboloide, on peut faire passer deux courbes 

 gauches du troisième ordre tracées sur la surface de l' hjperboloide. 



» 52. Etant données sur un hjperboloide deux courbes gauches du troisième 

 ordre qui rencontrent une même génératrice chacune en deux points, construire 

 les quatre points d'intersection de ces deux courbes. 



)■ 55. Etant donnés cinq points dans l'espace et une droite , construire la 

 courbe gauche du troisième ordre qui passe par ces cinq points et qui s appuie en 

 deux points sur la droite. 



VI. Système de courbes gauches du troisième ordre tracées sur un même hyperboloïde et 



passant par quatre mêmes points. 



» 54. Quand plusieurs courbes gauches du troisième ordre, décrites sur un 

 hyperboloïde, passent par quatre mêmes points et rencontrent chacune en deux 

 points une même génératrice, 



« 1°. Les segments faits par ces courbes sur cette droite sont en invo- 

 lution. 



» 2°. Ces segments correspondent anharmoniquement aux points dans les- 

 quels les courbes rencontrent une génératrice du second système de génération de 

 l' hjperboloide. 



» 35. On conclut aisément de cette proposition la solution des ques- 

 tions suivantes : 



j) Par quatre points donnés sur un hjperboloide, faire passer une courbe 

 gauche du troisième ordre qui soit tangente à une génératrice donnée. 



» Plus généralement, par quatre points d'un hjperboloide , mener sur cette 

 surface une courbe gauche du troisième ordre qui intercepte sur une génératrice 

 un segment de grandeur donnée. 



» 56. Par cinq points d'un hyperboloïde^ mener sur celte surface une courbe 

 gauche du troisième ordre qui rencontre en deux points les génératrices d'un 

 même système de génération. 



» 57. Etant donnés trois points sur un hjperboloide et deux génératrices 

 d'un même sjstème de génération, on peut tracer sur t hjperboloide quatre 



