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VIII. Corrélation entre les points d'une courbe gauche du troisième ordre et les plans oscula- 

 teurs à la courbe en ces points. 



» 48. Il résulte du théorème (45) que : 



» Les points d'une courbe gauche étant considérés comme formant une pre- 

 mière figure, les plans osailateurs à la courbe en ces points forment une figure 

 corrélative (i). 



» 49. Cette simple proposition suffit pour donner lieu immédiatement à 

 une foule de propriétés nouvelles des courbes gauches du troisième ordre; 

 car ces propriétés seront les corrélatives (selon la loi de dualité) de toutes 

 celles qui précèdent. 



» On en conclura en particulier diverses égalités de rapports anharmo- 

 niques. 



» 50. Par exemple, Etant ptis six points a, b, c, d, e, f d'une courbe 

 gauche du troisième ordre, si par les deux points e, f on mène quatre plans 

 passant respectivement par les quatre premiers, le rapport anharmonique de 

 ces quatre plans est égal à celui des quatre points dans lesquels la droite d'in- 

 tersection des plans osculaleurs en e et f rencontre les quatre plans osculateurs 

 en a, b, c, d. 



» 51 . Une tangente quelconque à une courbe gauche du troisième ordre ren- 

 contre quatre plans osculateurs fixes en quatre points dont le rapport anharmo- 

 nique est constant, quelle que soit cette tangente. 



» 52 Si l'on conçoit cinq plans osculateurs à la courbe gauche du troisième 

 ordre, un sixième quelconque coupe ces cinq premiers suivant cinq droites qui 

 forment une figure toujours homographique à une même figure. 



» 53. Si l'on conçoit les plans osculateurs en deux points fixes d'une courbe 

 gauche du troisième ordre, les droites suivant lesquelles tes plans osculateurs en 

 tant d'autres points qu'on voudra coupent ces deux premiers, forment toujours 

 4eux figures homographiques . 



» C'est ce théorème et le précédent qui constituent dans les courbes 

 gauches du troisième ordre l'analogie entre leurs plans osculateurs et les 

 tangentes des sections coniques, dont il a été question plus haut (7). 



M 54. Si l'on prend deux points fixes a, b d'une courbe gauche du troisième 

 ordre, et im troisième point quelconque de la courbe m, le rapport des distances 

 de ce point aux plans osculateurs en a et h est au rapport des distances du plan 

 osculateuren m aux deux points a, b, dans une raison constante. 



» Etc., etc. 



(i) Voir /i perçu historique sur l'origine et le développement des Méthodes en Géométrie; 

 page 676. 



