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 pareille hypothèse, et, même au point de vue de la pratique, sous peine de 

 donner aux pièces heurtées des dimensions insuffisantes pour résister, il 

 faut tâcher d'arriver à des solutions exactes. 



» Navier en a donné une pour le cas du choc longibidinal d'une barre 

 fixée à une extrémité, et M. Poncelet l'a complétée en tenant compte de 

 l'influence de la pesanteur postérieurement au choc lorsque cette barre est 

 verticale. 



w Nous nous proposons de résoudre de même, par une intégration 

 exacte de l'équation aux différences partielles du quatrième ordre dont il 

 dépend, le problème du choc transversal qui intéresse l'établissement des 

 poutres de ponts, des planchers de bâtiments, etc., comme celui qui 

 a été résolu par Navier et M. Poncelet intéresse la recherche des dimen- 

 sions à donner aux tiges de support des ponts suspendus. - "i'^fi 



» Daniel Bernoulli et Euler ont considéré les vibrations transversales 

 des lames, et calculé la durée de leurs oscillations de divers ordres qui se 

 superposent. MM. Cauchy et Poisson, en 1827 et 1828, y ont joint la 

 détermination de leurs amplitudes, ou des formes successives que prend la 

 lame pour un état initial donné de déplacement et d'ébranlement des divers 

 points. 



» Mais il ne s'agissait que d'une lame qui vibre seule, tandis que dans 

 notre problème la barre se meut, au moins pendant quelques instants, 

 unie au corps étranger qui l'a heurtée. Cette circonstance rend la solution 

 plus complexe. En multipliant, à la manière de Fourier, par une certaine 

 fonction de l'abscisse, pour les intégrer ensuite, les deux membres de 

 l'égalité donnant les vitesses initiales, les termes de la série formant son 

 premier membre ne disparaissent pas tous hors un seul comme il arrive 

 dans les problèmes analogues résolus par ce géomètre et par MM. Poisson 

 et Cauchy. Mais si l'on ajoute la même égalité, particularisée elle-même 

 pour l'abscisse du point milieu de la barre, et multipliée par une constante, 

 la disparition ou l'élimination générale désirée s'opère, et l'on peut tirer 

 l'expression générale d'un coefficient quelconque de la série, dont l'intro- 

 duction dans l'intégrale la rend capable de satisfaire à toutes les conditions 

 particulières de la question. 



w Ou obtient, au reste, identiquement la même expression du coefficient 

 général, en faisant usage d'un procédé recommandé par M. Poisson; mais 

 en le modifiant comme le cas l'exige. Un moyen de vérification peut encore 

 être tiré de diverses considérations présentées par MM. Sturm et Liouville 



C. R, 1857, 2""^ Scni««re. (T. XLV.N» 6.) ^8 



