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duction de la série franscendanle, peut s'obtenir directement par un rai- 

 sonnement simple fondé sur le principe de la perte de force vive dans les 

 changements brusques de vitesse, si l'on suppose toujours que la barre heur- 

 tée se déforme de la même manière qu'une barre pressée. 



» Les mêmes considérations ou réductions, appliquées à la détermination 

 de l'allongement total de la barre dans le choc longitudinal, donne pour le 

 même diviseur la racine carrée de l'unité plus le j du rapport des masses 

 heurtée et heurtante. 



» Mais le danger de rupture et, par conséquent, la condition de résis- 

 tance d'une pièce solide, ne dépend ni de son allongement total lorsqu'elle 

 est dilatée, ni de sa plus grande flèche centrale lorsqu'elle est ployée. Il 

 dépend de la plus grande dilatation partielle dans le premier cas, et de la 

 plus grande courbure dans le second. Les formules et considérations élémen- 

 taires dont on vient de parier ne sauraient fournir ni l'une ni l'autre, à moins 

 de multiplier ce qu'on en déduit par des coefficients numériques croissant 

 avec le rapport des masses, et qu'un calcul fait avec la formule transcen- 



dante exacte prouve devoir être de i j environ, lorsque t- = 2 pour le choc 



transversal, et s'élever jusqu'à 3 ^, lorsque le même rapport des masses est 

 4 pour le choc longitudinal. 



» Lorsque le choc transversal s'opère verticalement, il faut ajouter, à 

 l'expression précédente du déplacement j, celui qui serait dû statique- 

 nient au poids Q, mais en remplaçant 



_^ . m't _, m't gr' ni't 



VTSin — par Vtsm 2_^ cos — 1 



ce qui rend l'expression assez analogue à celle qui a été donnée par M. Pon- 

 celet pour le choc longitudinal. 



M Réduite à son premier terme, cette expression donne pour la plus 

 grande flèche, la flèche purement statique plus la racine carrée de la somme 

 des carrés de celle-ci et de la flèche purement dynamique qui est prise lors- 

 que le choc a lieu horizontalement, expression semblable à celle qui avait 

 été donnée aussi par M. Poncelet pour le choc longitudinal d'une barre 

 dont la masse est négligeable, et ce qui, en supposant la vitesse initiale 

 nulle, donne un théorème de Young, d'après lequel la flexion de mise en 

 charge est double de la flexion statique. 



)' Mais ce n'est pas seulement par leur accord avec ce qu'on déduit de 

 raisonnements élémentaires et plausibles que nos formules en série se trou- 

 vent vérifiées. M. Eaton Hodgkinson a fait en Angleterre, avec laCommis- 



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