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 passer par des points donnés, est un des problèmes les plus difficiles de la 

 (iéométrie. 



» Cette question a été introduite par Newton, qui, après avoir donné un 

 mode de description organique des sections coniques, a cherché à étendre 

 la solution à quelques cas des courbes du troisième et du quatrième ordre. 

 Bientôt après, ce premier essai a donné lieu à la Géométrie organique de 

 ATaclauriH; dans laquelle l'auteur s'est proposé d'appliquer des procédés 

 semblables à celui de Newton à la description des courbes géométriques 

 de tous les ordres, notamment des courbes du troisième et du quatrième or- 

 dre. C'est par les intersections des côtés de divers angles mobiles suivant 

 certaines conditions, mais toujours de grandeur constante, que Maclaii- 

 rin a cherché à engendrer les courbes géométriques. Cette invariabilité des 

 angles permettait d'opérer avec des instruments de forme constante; et 

 c'est par cette raison que Newton a appelé ce procédé organique, et que 

 Maclaurin a conservé ce mot dans le titre de son ouvrage (i). Ce procédé, 

 où tout se fait par des intersections de lignes droites, n'a conduit, comme 

 on sait, les deux illustres géomètres anglais qu'à quelques cas particuliers 

 (ie la question, même pour les courbes du troisième ordre. Et quoiqu'il fût 

 permis de penser que la description d'une courbe déterminée par un 

 nombre de points suffisant, pût être classée parmi les questions suscep- 

 tibles d'être résolues par les moyens les plus simples comme la ligne droite 

 et le cercle, parce qu'elles n'admettent qu'une solution et qu'elles dépendent 

 en analyse d'équations du premier degré, cependant on a été conduit à 

 reconnaître la nécessité de ne plus s'en tenir à des intersections de lignes 

 droites et de recourir à l'emploi des courbes. Aussi ce n'est que dans ces 

 derniers temps et de cette manière, que l'on a construit la courbe générale 

 du troisième ordre déterminée par neuf points : ce qu'on a fait, soit au 

 moyen de faisceaux de coniques et de lignes droites, soit au moyen de 

 faisceaux de coniques seulement, ou d'autres manières encore, mais en y 

 employant toujours des coniques. 



» Ces procédés de description de la courbe du troisième ordre par deux 

 faisceaux d'autres lignes ne sont que l'application d'un beau théorème gé- 

 néral concernant la génération des courbes géométriques de tous les or- 

 dres. C'est précisément sur ce théorème que reposent les recherches dont 

 nous avons à rendre compte. Mais avant de l'énoncer, il nous faut rappeler 



(l) Geometria organica : sivc Descri/itio linetiruin ciinuriun uriiversalis. Londilii, 1720; 

 in-4°. 



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