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 ici quelques notions nécessaires. On appelle faisceau de courbes d'ordre n 

 une série de courbes géométriques de cet ordre qui ont les mêmes n* points 

 communs. Ces n^ points forment ce que M. de Jonquières appelle la base 

 du faisceau, expression commodedont nous nous servirons. On saitque siTon 

 mène les tangentes aux courbes d'un faisceau, en un de leurs points com- 

 muns, chaque tangente suffit pour déterminer la courbe qui la touche; 

 et l'on appelle rapport anharmonique de quatre courbes du faisceau le rap- 

 port anharmonique même de leurs quatre tangentes. Cela posé, voici le 

 théorème général dont il s'agit : 



» Quand on a deux faisceaux de courbes d'ordres quelconques n et a', dans 

 lesquels les courbes se correspondent deux à deux anharmoniquement, c'est-à-dire de 

 manière que le rapport anharmonique de quatre courbes quelconques du premier 

 faisceau soit toujours égal à celui des quatre courbes conespondantes du deuxième 

 faisceau, le lieu des nn' points d'intersection des courbes correspondantes est 

 une courbe d ordre (n -+- n') qui passe par les n* points communs aux courbes du 

 premier faisceau et par les n'* points commims aux courbes du second faisceau. 



M On reconnait là un procédé général et uniforme pour engendrer des 

 courbes de tous les ordres. 



» Au point de vue théorique, ce théorème est très-important dans l'étude 

 des propriétés des courbes géométriques, d'autant plus qu'il se prête à la 

 considération de leurs points singuliers, et de leurs contacts, même d'ordre 

 supérieur. Mais si l'on veut faire servir ce mode de génération à la descrip- 

 tion d'une courbe particulière déterminée d'après certaines conditions, 

 même par la plus simple, celle de passer par des points donnés, les diffi- 

 cultés sont grandes et s'accroissent en raison de l'ordre de la courbe. 



» Cependant c'est cette question dont M. de Jonquières s'est occupé, 

 et qui fait l'objet du Mémoire dont nous avons l'honneur d'entretenir 

 l'Académie. 



» Ce problème n'a été résolu, comme nous l'avons dit, que pour la 

 courbe du troisième ordre. M. de Jonquières donne de ce cas une nouvelle 

 solution qui dérive naturellement de considérations générales qui lui sont 

 propres'; puis il construit de trois manières la courbe du quatrième ordre, 

 et il applique ensuite ces mêmes considérations à la construction de diverses 

 courbes d'ordre supérieur, mais dans des cas particuliers seulement, notam- 

 ment dans les cas où ces courbes ont des points multiples, comme a fait 

 aussi Maclaurin dans sa Géométrie organique. 



» Ce sont, comme on voit, les premiers pas dans un genre de questions 

 difficiles. L'auteur y a fait usage avec beaucoup d'intelligence et de sagacité 



