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 admissible. On le conçoit, car, d'une part, le nombre des points donnés 

 qu'on fera entrer dans la base du faisceau d'ordre n, par exemple, dépendra 

 de ce mode de répartition, et, d'autre part, ce nombre n'est pas arbitraire 

 absolument; il est susceptible d'un maximum, c'est-à-dire que le nombre de 

 points qu'on peut prendre arbitrairement sur une courbe d'ordre m pour 

 former la base d'un faisceau d'ordre n < ;w a un maximum; ce qui est 

 évident. 



» Par exemple, si l'on veut former la base d'un faisceau de courbes du 

 troisième ordre, il est clair qu'on ne peut pas prendre sur la courbe pro- 

 posée plus de sept points, parce que huit détermineraient un neuvième 

 point du faisceau, qui ne serait pas sur la courbe (i). 



» Mais revenons au Mémoire qui nous occupe. Les divers cas de con- 

 struction de courbes qu'il renferme reposent sur quelques questions géné- 

 rales indépendantes du sujet, et que l'auteur traite dans autant de paragra- 

 phes différents, pour en faire immédiatement toutes les applications qui 

 découlent de chacune d'elles. Mais ces questions présentent par elles- 

 mêmes de l'intérêt et méritent d'être réunies. On saisira mieux l'ensemble 

 des moyens de solution auxquels l'auteur a eu recours. 



Questions préliminaires. 



» La première et la plus simple est connue : // s agit, étant donnés cinq 

 points quelconques a, b, c, d, e et cinq autres points en ligne droite a', b', c', d', 

 e', de trouver un point tel, que les cinq droites menées de ce point aux cinq 

 premiers correspondent anharmoniquement aux cinq points en ligne droite. 

 On sait que le point cherché est le quatrième point d'intersection de deux 

 coniques dont on connaît les trois premiers. 



« La deuxième question est celle-ci : Etant donnés deux systèmes de sept 

 points quelconques qui se correspondent deux à deux, on demande de déterminer 

 les sommets de deux faisceaux de droites passant par ces points et se correspon- 

 dant deux à deux anharmoniquement. C'est-à-dire que les deux faisceaux doi- 

 vent être homographiques. 



(i) Ce sera une question fort importante, de déterminer le nombre maximum des points 

 qu'on peut prendre arbitrairement sur une courbe d'ordre m , pour former, sur cette courbe, 

 la base d'un faisceau d'ordre n<C,m. Le beau théorème relatif au nombre («»' — i) des 

 points inconnus à introduire dans les bases des deux faisceaux d'ordre n et n' , fait connaître 

 le nombre des points qu'on peut prendre arbitrairement sur une courbe, pour former tout 

 à la fois les bases de deux faisceaux générateurs : ce qui constitue une limite supérieure du 

 nombre maximum relatif à un seul faisceau. 



