[ 325 ) 



» Trois couples de points satisfont à la question, qui par conséquent ad- 

 met trois solutions, dont une est toujours réelle. 



» Cette proposition a été simplement énoncée, il y a peu d'années, 

 isolément et sans indication d'aucune des applications auxquelles elle 

 pourrait donner lieu. M. de Jonquières en a fait usage ici d'une manière 

 fort heureuse, comme on le verra. 



» IIP QUESTION. — Etant données sur une même droite L cinii séries de ser- 

 ments en involution, on demande de déterminer cinq segments appartenant cha- 

 cun respectivement aux cinq séries et satisfaisant à ces deux conditions : \° d'être 

 eux-mêmes en involution; 2° de correspondre anharmoniquement à cinq points 

 donnés en ligne droite. 



» La solution élégante et facile de cette question mérite d'être rapportée; 

 elle donnera une idée des solutions des deux questions que nous avons 

 encore à citer. 



» Que l'on ait un cercle et un point 6xe O sur sa circonférence; les 

 angles sous lesquels on voit de ce point les segments de la première invo- 

 ^tion interceptent dans le cercle des cordes concourantes toutes en un 

 même point A. On aura semblablement quatre autres points B, C, D, E 

 relatifs aux quatre autres séries de segments. Que l'on cherche un point P 

 tel, que les cinq droites menées de ce point aux cinq A, B, C, D, E corres- 

 pondent anharmoniquement aux cinq points donnés en ligne droite. Les 

 cinq droites PA, PB, etc., déterminent dans le cercle cinq cordes; et les 

 angles qui, ayant leurs sommets en O, sous-tendent ces cordes, interceptent 

 sur la droite L les cinq segments demandés. 



« IV^ QUESTION. — Etant données sur une droite sept séries de segments en 

 involution et sur une autre droite j ou sur la même, sept autres séries de segments 

 en involution^ on demande de déterminer quatorze segments appartenant l'es- 

 pectivement aux quatorze séries et satisfaisant à ces conditions : 1° que les sept 

 segments pris sur chaque droite soient en involution, et 2" que les sept premiers 

 correspondent anharmoniquement aux sept autres. 



n V® QUESTION, — Etant données sept séries de segments en involution sur 

 une droite et sept points situés d'une manière quelconque, déterminer sept seg- 

 ments appartenant respectivement aux sept séries, et un point, de manière que 

 les sept segments soient eux-mêmes en involution^ et qu'ils correspondent anhar- 

 moniquement aux droites menées du point trouvé aux sept points donnés. 



» La solution de ce problème et celle du précédent se concluent de la 

 deuxième question à l'aide de considérations semblables à celles qui ont 



c. R., 1857, a"" Semestre. (T. XLV.N» 10.) 44 



