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 servi à résoudre la troisième question en la ramenant à la première. 

 » Nous passons maintenant aux questions qui font le sujet du Mémoire, 

 c'est-à-dire à la construction des courbes. 



Construction de la courbe du troisième ordre déterminée par neuf points. 



» Cette construction se fait au moyen d'un faisceau de coniques et d'un 

 faisceau de rayons rectiiignes; et, suivant la règle sur le nombre de 

 points inconnus à introduire dans les deux faisceaux, ce sera ici un seul 

 point. Ce point sera le centre du faisceau de rayons, ou bien un des quatre 

 points formant la base du faisceau de coniques. De là résultent deux modes 

 de description de la courbe du troisième ordre. Le premier est connu, mais 

 le second ne l'était pas; c'est le seul dont nous ayons à parler. La question 

 se réduit à ces termes : 



» Etant donnés neuf points a, b, c, d, i , 2, 3, 4» 5, trouver un nouveau point 

 X tel, que les cinq coniques menées par ce point et par les trois a, b, c, et passant 

 respectivement par les cinq autres points i, a, 3, 4, 5, coirespondent anliarmo- 

 niquement aux cinq droites d 1 , da, d3, d4, d 5. 



» En d'autres termes, il faut déterminer le point x toi, que les cinq co- 

 niques du faisceau 



(abcx) [i, 2, 3, 4, 5] 



correspondent anharmoniquement aux cinq rayons du faisceau 



d[i, 2, 3, 4, 5]. 



» M. de Jonquières résout ce problèrae^de plusieurs manières; nous en 

 rapporterons xuie qui servira d'exemple de l'usage que l'auteur fait des 

 questions sur lesquelles reposent ses solutions. 



» Que l'on conçoive un faisceau de coniques passant par les quatre 

 points a, b, c, i, lesquelles feront sur une droite fixe L, menée arbitraire- 

 ment, une série de segments en involution. 



» Les coniques (aboi) déterminent de même ime série de segments en 

 involution, et ainsi des autres. De sorte qu'on aura sur la droite L cinq 

 séries de segments en involution. 



» On cherche par la question IIP le système de cinq segments ap- 

 partenant à ces cinq séries, un à une respectivement, et correspondant 

 anharmoniquement aux cinq droites d t , di, r/3, etc. Ces cinq seg- 

 ments déterminent cinq coniques passant par les trois points rt, A, c. 

 Ces coniques passent toutes les cinq par un quatrième point qui est le 



