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 point cherché x, lequel se déteimine au moyen de deux seulerrtent des 

 cinq coniques. 



M Ainsi le problème est résolu. 



C.nnstrurtinn (tune des courbe.t du quatrième ordre tn nombre infini qui passent 

 par treize points donnés. 



» Une solution qui se présente immédiatement à l'esprit se fait par un 

 faisceau de courbes du troisième ordre et un faisceau de droites. Soient 

 I, a, 3,... 8, a, h, c, d, e les treize points donnés. Que l'on conçoive le 

 faisceau de courbes du troisième ordre menées par les huit points i, 2, 

 3,..., 8, et passant respectivement par les cinq points a, b, c, H, e, et que 

 Ton cherche le point .r tel, que les cinq droites xa, xb, xc, xd, xe, cor- 

 respondent anharmoniquement aux cinq courbes. Ce point x appartiendra à 

 luie courbe du quatrième ordre passant par les treize points donnés. A 

 chaque droite menée ])ar ce point correspondra anharmoniquement une 

 courbe du troisième ordre menée par les huit points i, 2,..., 8 qui ren- 

 contrera la droite en trois points situés sur la courbe du quatrième ordre. 



» Ainsi le problème est résolu. 



» M. de Jonquières résout encore la question de deux autres manières, 

 au moyen de deux faisceaux de coniques; dans un cas, les bases des deux 

 faisceaux contiennent chacune un point inconnu, et dans l'autre cas une 

 .seule des deux bases en renferme deux. 



Description de la courbe du quatrième ordre déterminée par quatorze points. 



» On peut se servir, pour décrire la courbe du quatrième ordre, de deux 

 faisceaux de coniques, ou bien d'un faisceau de courbes du troisième 

 ordre et d'un faisceau de rayons. Dans chacun de ces deux cas, il y a deux 

 manières de former les deux faisceaux. De là quatre modes différents de 

 description de la courbe. Le Mémoire en renferme trois. Dans chacune de 

 ces questions, il faut savoir déterminer les points d'intersection de la courbe 

 du quatrième ordre cherchée, par la corde qui joint deux quelconques des 

 points donnés. M. de Jonquières résout d'abord ce problème qui constitue 

 une construction graphique de la courbe du quatrième ordre par points, 

 déterminés deux à deux, mais sans continuité. 



» Soient a, b, c, d, e,y, g, //, /, k, Z, m, «, p, les quatorze points donnés. 

 On suppose que plusieurs courbes du quatrième ordre, passent par treize de 

 ces points a. b, c,..., n. Ces courbes interceptent sur une corde telle que «6 



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