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 des segments en involution que l'on peut construire. Le segment inconnu, in- 

 tercepté parla courbe cherchée, fait partie de cette in vohition. Il fait partie 

 d'une seconde involution de segments formés sur la même corde ah par 

 d'autres courbes du quatrième ordre passant par les douze mêmes pre- 

 miers points et par le treizième p substitué à n. Dès lors le segment in- 

 connu se trouve déterminé, c'est-à-dire que l'on connaît les deux points 

 d'intersection de la courbe cherchée par la corde ab. 

 » Cela -posé : 



Génération de la courbe du quatrième ordre par deux Jaisceaux de coniques. 



» Soient fl, è, c, c^, e, i, 2, 3,..., 9 les quatorze points donnés. Il s'agit de 

 construire la courbe d'abord au moyen de deux faisceaux de coniques. D'a- 

 près le principe général, il faut introduire dans les bases des deux faisceaux 

 trois points inconnus x,j, z. 



» M. de Jonquières place ces trois points ensemble dans la base d'un 

 même faisceau, de sorte que les bases des deux faisceaux sont [abcd) et 

 [exjz); et la question à résoudre pour déterminer les trois points inconnus 

 x.,j\ 2, est de faire que les neuf coniques 



[abcd)[i, 2,3,4, 5,6,7,8, 9] 



correspondent anharmoniquement aux neuf autres 



(exjz) [i, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. 



» La solution est bien simple. Il suffit de construire deux coniques 

 appartenant au deuxième faisceau ; ces deux courbes passent par le point e, 

 et leurs trois autres points d'intersection seront les trois points cherchés 



» Or une conique du second faisceau passe par le point e et par les quatre 

 points d'intersection de la courbe du quatrième ordre par luie conique du 

 premier faisceau. Que l'on prenne pour celle-ci l'ensemble des deux cordes 

 ab, cd, on sait construire les quatre points dans lesquels ces deux cordes 

 rencontrent la courbe du quatrième ordre. Ces quatre points et le point e 

 déterminent la conique correspondante du deuxième faisceau. Prenant en- 

 suite pour conique du premier faisceau l'ensemble des deux cordes ac, bd, 

 on aura semblablement une deuxième conique du deuxième faisceau. Et les 

 trois points d'intersection des deux coniques ainsi construites seront les 

 trois points cherchés x, y, z. 



» Ainsi le problème est résolu. 



