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 ces segments et le point 7; ensuite deux segments déterminent deux courbes 

 <lu troisième ordre qui ont sept points communs, et dont on trouve ainsi 

 Jes deux autres points d'intersection dont l'un est le point x. 



» La question admet trois solutions, c'est-à-dire que l'on trouve trois 

 systèmes de deux points oc et y donnant lieu à trois systèmes de deux 

 faisceaux générateurs de la courbe du quatrième ordre demandée. 



Construclion de quehiucs courbes d'ordre supérieur, dans des cas particuliers. 



» La construction de la courbe du quatrième ordre déterminée par qua- 

 torze points était l'objet principal des recbcrcbes de M. de Jonquières; 

 mais les différentes questions qu'il a eu à résoudre pour les faire servir 

 ensuite aux solutions de ce problème, s'appliquent aussi à la construction 

 de plusieiu's courbes d'un ordre supérieur, mais seulement dans des cas 

 particuliers, surtout dans les cas où la courbe doit avoir des points mul- 

 tiples au nombre des points donnés. M. de Jonquières résout ainsi une 

 vingtaine de questions; il construit, par exemple, la courbe du cinquième 

 ordre ayant quatre points doubles et liuit points simples (ce qui équivaut 

 à vingt points simples, nombre de points nécessaires pour déterminer une 

 courbe du cinquième ordre), ou bien ayant un point triple, deux points 

 doubles et huit points simples; la courbe du sixième ordre ayant sept 

 points doubles et passant par six points simples, ou bien ayant trois points 

 triples et un point double et passant par six points simples; la courbe du' 

 huitième ordre ayant trois points quadruples et un point triple et passant 

 par huit points simples, ou bien ayant trois points quadruples et passant 

 par quatorze points simples (conditions équivalentes à quarante-quatre 

 points simples, nécessaires pour déterminer la courbe). Etc., etc. 



» Le Mémoire dont nous vêtions de rendre compte à l'Académie nous 

 ]>araît présenter des essais heureux dans ce genre tout spécial de questions 

 qui ont de grandes difficultés, et où l'on s'est arrêté, pour ainsi dire, dès 

 les premiers pas. Ce travail dénote une aptitude peu comnuine pour les 

 spéculations abstraites de la pure Géométrie, qui mérite d'être encou- 

 ragée, car toutes les parties des mathématiques sont solidaires, et les pro- 

 grès de l'une d'elles contribuent à l'avancement des autres. 



» On nous permettra, en terminant, de faire une remarque que suggère 

 la circonstance; elle s'adresse aux jeunes géomètres, à ceux surtout dont 

 les débuts sont marqués par quelques succès. 



» Dans le service actif auquel l'auteur du Mémoire, officier de marine, 



