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 coinme un tout solide; l'autre serait le mouvement relatif. La seule condi- 

 tion est que ce dernier soit toujours, pour chaque point, compatible avec 

 les liaisons du système. Quant à celui des axes, qu'on peut nommer moii- 

 xtemenl mojen, il reste d'ailleurs quelconque ; mais l'ensemble des points 

 matériels y participe comme un corps solide, et il peut dès lors être con- 

 stamment décomposé de bien des manières en deux autres : l'un de trans- 

 lation, qui serait celui de l'origine de ces axes, et l'autre de rotation autonr 

 de ce dernier point, considéré comme fixe. 



» Partant de là, et m'appuyant sur les régies de calcul des variations, 

 ainsi que sur le principe des forces vives, je démontre, moyennant certaines 

 conditions, le principe de la moindre action pour les mouvements relatifs. 

 Dans cette recherche, on a à considérer pour chaqne point une certaine 

 force fictive dont la direction est perpendiculaire, à chaque instant, à la 

 vitesse relative de ce point et à l'axe instantané de rotation, et dont l'inten- 

 sité devient nulle avec la vitesse angulaire des axes. C'est la force centrifuge 

 Gomposéc de Coriolis. 



n Or les conditions auxquelles je suis parvenu pour que le principe de 

 la moindre action soit vérifié pour le mouvement relatif, sont : 



» i". Que le travail élémentaire, pris dans le mouvement relatif, des forces 

 motrices, agissant réellement sur le système, et de forces égales et directe- 

 ment opposées à celles qui seraient nécessaires pour donner à chaque point, 

 s'il était libre, son mouvement moyen ou d'entraînement avec les axes mo- 

 biles, que ce travail élémentaire, dis-je, soit la différentielle exacte d'une 

 fonction des coordonnées relatives des différents points : cette condition 

 est la seule pour le principe de la moindre action dans le mouvement 

 absolu ; 



» a". Que les forces centrifuges composées dont je viens de parler, et qui 

 s'annulent avec le mouvement de rotation des axes, prises pour tous les 

 points, se fissent équilibre entre elles pour le système, si l'on venait à rendre 

 ces axes absolument fixes. 



» Moyennant ces conditions, le principe de la moindre action a lieu 

 pour le mouvement relatif, et il consiste en ce que, entre deux positions 

 données du système, l'intégrale de la somme des produits des masses des 

 différenti points matériels par leur vitesse relative et par l'élément de leur 

 trajectoire considérée dans le mouvement i-elatif est un mininnim ou un 

 maximum. 



» En remplaçant l'élément de la trajectoire par le produit de la vitesse et 

 de l'élément du temps, on voit encore cj'ie la propriété en question peut 



