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 aussi être énoncée en disant que, entre deux positions données, le système 

 dépense la plus petite quantité possible de force vive relative. 



» Application du principe de d'Jlembert à la recherche directe des mouve- 

 ments relatifs. — Je passe maintenant à la seconde partie du travail dans 

 laquelle j'ai déduit du principe de d'Alembert, appliqué aux mouvements 

 relatifs, une méthode générale pour résoudre directement et simplement 

 tous les problèmes de mouvements relatifs, sans avoir à passer par l'inter- 

 médiaire du mouvement absolu, comme on le fait habituellement. Le point 

 essentiel était d'obtenir l'expression des composantes, parallèles aux axes 

 mobiles, de la force accélératrice d'un point quelconque, en fonctions des 

 coordonnées relatives de ce point, des composantes de la force accélératrice 

 de l'origine et des composantes de la vitesse angulaire de rotation des axes 

 autour de l'origine. Cette expression n'avait encore été donnée que pour le 

 cas particulier où le système est un corps sohde. Coriolis s'était occupé de 

 la question; M. Bertrand avait aussi démontré son théorème d'une manière 

 très-simple (voir le Journal de [Ecole Polytechnique, Sa'' cahier) et avait éta- 

 bli qu'il résultait de principes émis, un siècle auparavant, par Clairaut; 

 mais, la traitant à un autre point de vue, Coriolis n'avait exprimé les com- 

 posantes dont il s'agit qu'en fonctions des coordonnées de l'origine par 

 rapport à des axes fixes et des angles des axes mobiles avec ces mêmes axes 

 fixes, tandis que les valeurs que j'ai développées ne contiennent plus ni les 

 coordonnées de l'origine ni ces angles, mais seulement les forces accéléra- 

 trices de cette origine et les vitesses angulaires des axes, valeurs qui ont luie 

 forme plus simple et qui se prête mieux aux applications. De plus, comme, 

 je vais l'expliquer un peu plus loin, ces formules permettent d'apporter une 

 simplification très-essentielle dans les recherches des mouvements absolus 

 des systèmes de corps. Ayant l'expression des forces accélératrices des 

 points, il suffit de les introduire, avec les forces motrices, dans l'équation 

 des vitesses virtuelles, en tenant compte des liaisons existantes, pour obte- 

 nir les équations du mouvement relatif. Seulement on ne prend pour les dé- 

 placements virtuels que ceux qui, avec les liaisons existantes, resteraient les 

 .seuls possibles si on venait à fixer les axes et qui résultent des relations qui 

 peuvent exister entre les coordonnées relatives. Enfin, il faut en outre, et 

 c'est là une condition essentielle, que les forces directement appliquées au 

 système soient exprimables en fonctions des coordonnées relatives des 

 points, ce qui a lieu dans des cas très-généraux, notamment quand les forces 

 proviennent d'actions mutuelles entre les divers corps, fonctions de leurs 

 distances ou d'actions dirigées vers des centres ayant une position invariable 

 par rapport aux axes. 



