( 338 ) 



» Je viens de dire que celte manière de traiter directement le mouve- 

 ment relatif et les expressions dont j'ai parlé, des forces accélératrices des 

 points, permettent d'apporter une simplification très-générale et essentielle 

 dans la recherche des mouvements absolus. Cela tient à ce que dans les 

 équations du mouvement relatif, fournies par la méthode que j'ai donnée, 

 les trois composantes, parallèles aux axes mobiles de la force accélératrice 

 dé l'origine, y entrent simplement sans leurs différentielles, et que les trois 

 composantes de la vitesse angulaire du système des coordonnées autour de 

 ces mêmes axes n'y figurent qu'avec leurs différentielles du premier ordre 

 seulement. Cela posé, on peut toujours, en ayant égard aux liaisons du 

 système, décomposer son mouvement absolu en un mouvement moyen 

 commun avec des axes mobiles, et en un mouvement relatif par rapport à 

 ceux-ci, compatible avec les liaisons s'il en existe. Or, le mouvement des 

 axes mobiles étant du reste arbitraire, et dépendant de six indéterminées, 

 savoir les composantes de la force accélératrice de l'origine et celles de la 

 vitesse angulaire, on peut le supposer choisi de manière à simplifier le plus 

 possible le mouvement relatif. A moins que les liaisons n'en restreignent 

 le nombre, on peut annider de cette façon jusqu'à six des coordonnées rela- 

 tives. Celles-ci entraient dans les équations du mouvement relatif avec leurs 

 différentielles du second ordre et elles se trouvent remplacées par six autres 

 inconnues, dont trois figurant sans différentielles et trois autres avec leurs 

 différentielles du premier ordre seulement. Il y a plus, les trois premières 

 seront toujours éliminées très-facilement, car elles entrent simplement au 

 premier degré dans toutes les équations. 



« Pour passer de là au mouvement absolu, je démontre ensuite qu'il ne 

 reste plus qu'à intégrer un certain nombre d'équations différentielles 

 linéaires du premier ordre très-simples où les inconnues se réduisent à 

 trois, et qui font connaître à une époque quelconque les angles des axes 

 mobiles avec les axes fixes. Le mouvement absolu de l'origine des axes mo- 

 biles s'obtient enfin par des quadratures. 



» J'ai établi des formides analogues qui font connaître, dans le mouve- 

 ment relatif, les changements brusques de vitesse d'un système, par l'effet 

 de percussions au moyen des variations instantanées de la vitesse de l'origine 

 et de la vitesse angulaire des axes. 



» J'ai cherché ce que devenaient, dans le mouvement relatif traité direc- 

 tement, les propriétés générales de la conservation du mouvement du centre 

 de gravité, de la conservation des aires et des forces vives. J'en ai déduit, 

 dans certains cas, des intégrales des équations différentielles du mouvement. 



