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 étant les couples de racines en J? et j* communes aux équations des deux 

 courbes, lesquelles seront des fonctions des coordonnées se', y, x'\ j", etc., 



des — i — I pouits /72 , m , etc. 



» On veut que les «* points soient tous situés sur une courbe donnée 

 d'ordre m. Pour satisfaire à cette condition, il y a lieu, d'après le lemme ci- 

 dessus, de distinguer deux cas différents : le cas où l'on a « > h i, 



1 ' lï "^ 

 et le cas ou 1 on a n = ou < h- i . 



2 



M Premier cas. Ji > — H i ; pour que les n" points de la base du faisceau 



soient tous situés sur la courbe d'ordre m, il suffit d'exprimer que 



«* — - (2 7i — m — 1 ) (2« — 77Z — 2) de ces points se trouvent sur cette 



courbe: ce qu'on fera par un même nombre d'équations de condition. Ces 

 équations auront lieu entre les coordonnées jc', y\ .r", j", etc., des 



— — I points m', m", etc., lesquelles sont les inconnues de la ques- 

 tion, inconnues en nombre double des points, et, par conséquent, en 

 nombre « (n + 3) — 2. Or on pourra déterminer autant de ces inconnues 

 que l'on a d'équations de condition; il en restera de non déterminées, 



, , ,,, r , (an — m—\){in — m — %y\ (2/? — ot)'4-(3»2 — 2) 

 « (« + 3) — 2 — «* — î^ — = ^^ ^^ 



Chacune de ces coordonnées qui restent arbitraires, détermine un point de 



la base du faisceau, puisque tous ces points sont, en vertu des équations de 



condition, sur la courbe d'ordre m. On peut donc prendre arbitrairement ces 



■ , I fan — m)'-|-f3m — 2) , . 



pomts, en nombre^ i -, svr la courbe. 



2 

 m 



2 



» deuxième cas. « = ou < — -+- i.Dans ce cas, d'après le lemme, il faut 



exprimer directement que tous les n^ points de la base du faisceau d'ordre n 

 sont situés sur la courbe proposée : ce qu'on fera au moyen de «* équa- 

 tions de condition entre les n (n -+- 3) — 2 coordonnées, x', y' ., x" , etc. Il 

 y aura donc 



«(«-^3)— 2 — n' = 3« — 2 



coordonnées restant arbitraires. Conséquemment, on pourra prendre arbi- 

 trairement (3 n — 2 ) points de la base du faisceau sur la courbe d'ordre m ; et 

 cela quel que soit m , pourvu que m ne soit pas < an — i . 



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