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près à leur nutrition, doit résulter, comme chez les plantes vasculaires, im 

 caput morluum qui est reçu dans leurs laticifères, et là disposé à être rejeté 

 dans la circulation. Chez les plantes qui n'ont ni vaisseaux ni laticifères, il 

 faut bien que les cellules jouent le rôle de ces deux sortes d'organes. 



» On dira encore qu'il est des végétaux munis de vaisseaux qui ce- 

 pendant n'ont pas de laticifères. Je demanderai à mon tour si l'on croit nos 

 connaissances anatomiques assez parfaites pour être bien sûr de l'absence 

 de ces organes chez les végétaux élevés en organisation dans lesquels on 

 n'en a pas observé ? Et d'ailleurs ces objections tombent d'elles-mêmes de- 

 vant cette considération que, chez les plantes comme chez les animaux, les 

 fonctions sont de moins en moins localisées à mesure que l'organisation se 

 simplifie, et que dans ce cas ce sont les laticifères qui disparaissent les pre- 

 miers; dans d'autres cas ce sont les vaisseaux proprement dits. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Nouvelles recherches sur les nombres premiers; 



par M. A. DE POLIGNAC. 



' (Commissaires, MM. Liouville, Lamé, Hermite.) 



« Quand on veut étudier les nombres premiers en eux-mêmes, c'est-à- 

 dire en les considérant comme faisant partie d'une suite qui les compren- 

 drait tous, on se trouve arrêté par de grandes difficultés; mais si, au lieu de 

 procéder ainsi, on cherche les propriétés d'une certaine fonction symé- 

 trique des nombres premiers, le problème devient plus facile. 



» Considérons le produit indéfini des nombres naturels élevés chacun à 

 luie puissance marquée par son rang, et établissons des relations entre ce 

 produit et le produit indéfini des nombres premiers élevés à des puissances 

 analogues. 



B Au lieu d'opérer sur ces produits directement, il est plus commode de 

 se servir de leurs logarithmes. 



» Il nous faut alors poser les définitions suivantes : 



logF„(a?) = 2'" loga + 3"'log3 + 4'"log4 + S^logS 4- . . . , 

 \ogii^{x)= a^loga^- 3'"log3-4- 5'"log5 + 7'"log7 + ii'"logii +.... 



» Considérons encore luie certaine fonction <pm(x) qui nous servira plus 

 tard, et qui se trouve définie ainsi : 



lQ§o,„{x)==logix,„{x) + ]oglJ..,„(x^)-+-\oglx,,,Xx^)-i-\ogiJ.,„Xx'' ) + .... 



