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 » Maintenant nous chercherons deux inégaUtés qui comprennent 

 log(p(a:) (en supposant ra Jo), et nous trouverons que le premier terme de 

 la série ordonnée de logy„(ar) est de la forme, 



au moyen de la formule qui relie logFm(a:) et log(p,„(jr), et après avoir 



, , ,. ,,.11111 I 



établi que la série — l l-~ + y + v-l-. ..•+•- est toujours comprise 



entre logx + - et logj: -f- i, je trouve que 



k 

 donc, pour m^o, 



m -f- I ' 



I " terme de log ç„ (jc) = ^-^• 



Pour j» = — I , en cherchant directement log ç)_, (x), on arrive au résultat 

 suivant : 



i" terme de log(p_, [x] = logjr; 

 pour TO < I , 



i" terme de logÇm(j?) ^ constante; 



et si l'on désigne cette constante par c,„, et par C^ la constante vers laquelle 

 tend logFm(.x'), il y aura entre c,„ et C,„ la relation suivante : 



k étant une quantité facile à déterminer; par exemple, pour ;« = — 2, 



Après avoir trouvé les premiers termes de logy„(jr), il est aisé de trouver 

 ceux des fonctions log/:jim(x). On se rappelle que par définition 



logfjL„(x) = a^loga^- y"\o^l+ S^logS + 7'"log7 + ii^'logii +...; 



en sorte que, pour x = o, logfx.,„(x) est égal à la somme des logarithmes 

 des nombres premiers jusqu'au nombre premier inférieur à x. 

 » Mais, par définition aussi, 



logçp„{x) = logjx,„ (x)-f- logfXo,„ (.r*) + log p., „, {o-^JH- log ft, „,(^r*) + . .., 

 et, au moyen de cette formule, ou trouve que, pour w > — i, log/i,„(a:)a 



