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 le même premier 'terme que logipm(-îK'); que, pour ' 



/n= — 2, logfJL,„(j?) = constante; . , 



mais il faut remarquer que dans ce dernier cas la constante vers laquelle 

 tend ïog[Xm{^) n'est pas la même que celle vers laquelle tend log(p(x). 



» Mais ou peut encore généraliser ces résultats. En effet, au lieu de 

 considérer la série des nombres naturels, considérons une série dont tous 

 les termes sont en progression arithmétique. Soit 



km -+■ n 



lin des termes de cette suite, et élevons-le à la puissance 



{km -h nY, 



g étant un nombre entier positif, nul ou négatif. Si nous prenons mainte- 

 nant le logarithme de ce terme, nous aurons 



{km -h ny\og{km -{- n), 



et la fonction à étudier sera 



(i) 2 [km + ny \og{km-{- n). 



Nous la comparerons à la fonction 



(^) 2l /'*».+» ^ *^g /'*«+'" 



Pkm+tt désignant un nombre premier quelconque de la forme km -f- n et plus 

 petit que x. 



» Il arrive qu'il y a entre (i) et (2) des relations analogues à celles qui 

 existent entre logF„(jr) et logpt,,„(a?).... 



" M. Dirichlet a démontré que dans toute progression arithmétique il y 

 a une infinité de nombres premiers. Ce n'est là qu'un premier aperçu de la 



nature de la fonction ^ pf^^^ x \ogp^„+„ que nous avons pris pour sujet 



d'étude, encore faut-il y faire g = o. 



» Pour procéder par ordre, commençons par faire g = o dans les fonc- 

 tions (i) et (2), nous aurons alors 



(3) ^'log{km + n), 



(4) 2' log ;?*«+«• 



C. R., 1857, s"»» Semestre. (T. XLV, N" 18.) 55 



