(4io) 



Supposons, pour donner un exemple de ce genre de calcul, que m = 4- 

 » Faisons ra = o dans ^ log (4w + «), nous obtiendrons 



2'log4»i, . 



et les deux premiers tentnes de V log4'w réduit en série seront 



jlogx-^- 

 Si n est égal à i , on a 



^'log(4/«-(-i) — y^^logltm — ^''[\og{^m-h i)-]og^m] 



=2:i''8('-4i)- 



De là on déduit que les premiers termes de V log(4/«+ i) sont aussi 

 j log JT — , ; on trouverait le même résultat pour n = 2 et « = 3. 



» Cela posé, si uous cherchons à exprimer V log(4'n+i) et 



^ log(4wit + 3) en fonction de fonction de nombres premiers, il arrive 



ce fait remarquable que les groupes de nombres premiers de la forme 

 4«-l- I et ceux de la forme ^n-h 3 se séparent d'eux-mêmes, de façon 

 qu'en désignant par ^{x) une certaine fonction de nombres premiers de 

 la forme 4« + i et par '/^{x) une fonction de nombres premiers de la forme 

 4 « -)- 3, on peut établir les égalités suivantes : 



( H' log(4« + i) = log(j> (x) -+- logx Q -f- logl ^f 



(6) 2'log(4'" + 3) = logx(a:)+logiJ;^|)+ log;^ ^g^+ . .. . 



On voit que pour passer de la formule (5) à la formule (6), il suffit de 

 changer ;( en i|) et (|; en ;(. » 



