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 blissement immédiat de parcs et d'un jardin pour l'acclimatation et la cul- 

 ture des animaux et végétaux utiles. Les plans de ce nouvel établissement 

 viennent d'être approuvés, et le budget arrêté par la Reine, selon les pro- 

 positions de M. Graelis (i). M. le Président se félicite, ajoutc-t-il, de pou- 

 voir donner cette nouvelle à l'Académie, en présence de M. le général 

 Zarco del Valle, commandant supérieur de l'r^rme du génie et président de 

 l'Académie des Sciences de Madrid, qui assiste à la séance de ce jour, et 

 au concours duquel sont dues en grande partie les mesures favorables atix 

 sciences qui ont été récemment prises en Espagne. » 



MÉMOIRES LUS. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Nouvelles recherches sur les nombres premiers; 



par M. A. de Polignac. 



(Commissaires précédemment nomjiiés : MM. Liouville, Lamé, Ilermite.) 



« Désignons par G (a:) la différence entre les deux fonctions 



2jog(4f«-j-i) et 2jog(4m-i). 



Cette différence sera positive ou négative, suivant que le plus grand nombre 



impair inférieur à oc sera de la forme 4^ + 1 ou l\k — i Mais de plus 



le premier terme de G(.r) ordonné par rapport à x sera en valeur ab- 

 solue - loga:, en sorte que 



G(*) = :ti^ + £. 



Ce résultat se démontre aisément en développant les logarithmes dont se 

 compose Q{x). 



» Nous allons maintenant établir une distinction entre les termes des 



fonctions 2 log(4'«->-i) et ^ log(4'« — i)- 



» Nous appellerons termes permanents ceux qui ne dépendent pas de la 

 nature de la variable, mais seulement de sa grandeur, et nous appellerons, 

 au contraire, termes variables ceux qui dépendront à la fois de la nature et 

 de la grandeur de x. 



(i) Un semblable établissement a déjà existé en Espagne de i8o5 à i8o8, à San Lucar de 

 Barrameda. Un jardin d'.-cclimatation avait aussi été créé aux Canaries. 



