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 o Ainsi, dans la fonction V log(4'« + «), le premier terme variable 



est en loga?; donc, entre autres, les termes -^logx — j sont perma- 

 nents. 



» Étudions la fonction G (a:). 



» Nous avons établi les deux formules 



(5) ^\o^{km + i) = log<Ka:) + logx (3) + log.j^ {^- ■ -, 



(6) 2jog(^"* + 3) = 'ogX(-^) + '°g+(i) -^ logx(i)--'- 



» Prenant la différence de ces deux égalités membre à membre, il 

 viendra 



G(.r) = + !2|f + £ = log<|-(x) - logx (a-) + logx (i) - log-J^ (i)" * " " 



Or, en désignant par ii'{x) le produit de tous les nombres premiers 

 impairs, il n'est pas diQicile de voir, par des considérations purement 

 élémentaires, que 



(7) log|(j:) = logô(ar) + log|x'(j?2) _,_ \o^Q[x'^) + log|:x' (jt*)..., 



(8) logx(-a^) = logv(x) + log V \x^) + logv \x'^)..., 



Q [x) désignant le produit de tous les nombres premiers de la forme 4 «+ i , 

 inférieurs à x, et v{x) désignant le produit de tous les nombres premiers 

 de la forme ^n — 1, inférieurs à x. 



» En remplaçant les logij; et les logx P^*" '^urs valeurs, on obtient une 

 relation très-longue à écrire, mais très-symétrique. 



» Nous grouperons les termes et nous désignerons par M, M', M",... dès 

 groupes de termes relatifs à \ogQ{x) et par N, N', N",... des groupes de 

 termes relatifs à logv(x). D'ailleurs M, M', M",..., N, N', N",... seront 

 toujours supposés positifs. 



» On a alors 



(9) G(^)= ±!:ilif + s = M-N4-M'-N'-i-M"-N",..., 



